高二物理竞赛倒易点阵和布里渊区课件

倒易点阵和布里渊区一.定义二.倒易点阵和晶体点阵的关系三.倒易点阵的物理意义四.倒易点阵实例五.布里渊区

假设a1、a2、a3是布拉菲格子原胞的基矢，其位移矢量

Rn=n1a1

+n2a2+n3a3

则倒格子原胞基矢b1、b2、b3满足:其位移矢量Kh＝h1b1+h2b2

+h3b3两者关系：

1.2.Kh·Rn＝2πm

3.Ω＊

＝b1·（b2×b3）＝（2π）3/Ω4.d＝2π/︱Kh︱倒格子（Reciprocallattice）

对于分析周期性结构和相应物性，倒格子是一个基本的工具。考虑一组构成布拉菲点阵的点Rn和一个平面波exp(-ik·r)，k取一般值时，相应的平面波并无布拉菲点阵的周期性。但特殊选定kh值的平面波可以满足布拉菲格子的周期性，其相应的波矢kh的集合就构成该布拉菲点阵的倒格子。即：

exp(ikh·Rn）＝1

倒格子是在正格子（布拉菲格子）的基础上定义的，只有当Rn构成了正格子，满足上式的Kh才构成倒格子。同时，倒格子也是一种布喇菲格子。一个特定倒格子的倒格子就是相应的正格子。正格子的单位是cm,

称作坐标空间。倒格子的单位是cm-1，称作波矢空间。晶体的显微图像是真实晶体结构的映像。晶体的衍射图像则是晶体倒易点阵的映像。对于函数f(r)，富氏变换为：则有：三维晶格的基矢、原胞和倒格子基矢及原胞正格子空间中长的基矢a3对应于倒格子空间短的基矢b3，反之亦然。推广，正格子空间长的线条对应于倒格子空间短的线条。

正格子空间六方结构，在倒格子空间亦为六方结构。不过其基矢尺寸关系发生变化，基矢方向也转了一个角度。倒格子的Wigner-Seitz原胞就是第一布里渊区

一种二维晶格基矢、倒格子及第一布里渊区（倒格子的Wigner-Seitz原胞）正方点阵布里渊区第二到第九Brillouin区约化到第一布里渊区六方点阵布里渊区图见黄昆书图4－24（p194)Kittel（p28)黄昆书图4－12（p179)见黄昆书图4－12（p179)晶体的显微图像是真实晶体结构的映像。一个特定倒格子的倒格子就是相应的正格子。正格子空间中长的基矢a3对应于倒格子空间短的基矢b3，反之亦然。d＝2π/︱Kh︱5晶体结构的实验研究一个特定倒格子的倒格子就是相应的正格子。正格子的单位是cm,称作坐标空间。一个特定倒格子的倒格子就是相应的正格子。正格子空间中长的基矢a3对应于倒格子空间短的基矢b3，反之亦然。见黄昆书图4－24（p194)Ω＊＝b1·（b2×b3）＝（2π）3/Ω第二到第九Brillouin区约化到第一布里渊区考虑一组构成布拉菲点阵的点Rn和一个平面波exp(-ik·r)，k取一般值时，相应的平面波并无布拉菲点阵的周期性。Kittel（p28)见黄昆书图4－24（p194)一种二维晶格基矢、倒格子及第一布里渊区（倒格子的Wigner-Seitz原胞）d＝2π/︱Kh︱Kittel（p28)见黄昆书图4－12（p179)正格子空间中长的基矢a3对应于倒格子空间短的基矢b3，反之亦然。不过其基矢尺寸关系发生变化，基矢方向也转了一个角度。但特殊选定kh值的平面波可以满足布拉菲格子的周期性，其相应的波矢kh的集合就构成该布拉菲点阵的倒格子。Kittel（p29）,黄昆书图4－13（p179)见黄昆书图4－13（p179)

布里渊区的形状只与布拉菲点阵的几何性质有关，与晶体的化学成分、晶胞中的原子数目无关，因此只有14种倒易点阵和布里渊区。布里渊区是一个对称性原胞，它保留了相应的布拉菲点阵的点群对称性。因此第一布里渊区里依然可以划分为几个完全等同的区域。对一种晶体来说，它的所有布里渊区都有同样大小的体积，利用平移对称性可以找出第一布里渊区和所有较高的布里渊区之间的全等性。1.5晶体结构的实验研究

一.

晶体中的衍射现象二.晶体衍射的几何理论三.影