第三节一阶线性微分方程_第1页
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第三节一阶线性微分方程第1页，课件共17页，创作于2023年2月定义6.2形如例如线性的;非线性的.上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.第三节一阶线性微分方程第2页，课件共17页，创作于2023年2月齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)第3页，课件共17页，创作于2023年2月2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:解法第4页，课件共17页，创作于2023年2月常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换,设是的解第5页，课件共17页，创作于2023年2月积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解定理6.1(一阶非齐次线性方程的解的结构)一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与一阶非齐次线性方程的一个特解之和第6页，课件共17页，创作于2023年2月常数变易法的求解步骤：要求大家熟练掌握第7页，课件共17页，创作于2023年2月把所给方程写成

这是一阶非齐次线性方程解先求对应的齐次方程的通解再用常数变易法求式的通解，第8页，课件共17页，创作于2023年2月化简得积分可得即得所给方程的通解第9页，课件共17页，创作于2023年2月这是一阶非齐次线性方程，可用公式，解，其通解为

其中第10页，课件共17页，创作于2023年2月方法一公式法解由公式得原方程的通解第11页，课件共17页，创作于2023年2月方法二常数变易法所以通解为化简，得积分可得由此得到原方程的通解为第12页，课件共17页，创作于2023年2月解将x看作未知函数，y看作自变量，这是一阶线性微分方程，按一阶非齐次线性方程的解法可求出其通解为把方程变形为第13页，课件共17页，创作于2023年2月解第14页，课件共17页，创作于2023年2月排出盐的速率为(克/分)

从而桶内盐的变化率为即第15页，课件共17页，创作于2023年2月解上面的微分方程，得其通解为由此得所以这就是30分钟时桶内所存盐水的含盐量．第16页，课件共17页，创作于2023年2月2.线性非齐次方程

小结1.齐次方程常数变易法：通解为:▲一阶线

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