《衍生金融工具》(第二版)课件第十四章-希腊字母避险和交易策略

第十四章希腊字母避险和交易策略11

本章导读

本章介绍资产组合的敏感度分析，围绕期权希腊字母的概念，讲述如何管理希腊字母风险和构建反脆弱的投资策略。学习本章要求理解资产组合的价值管理是一个系统工程；要求掌握Delta、Gamma、Theta、Rho、Vega定义的内涵；要求理解希腊字母风险的联动性；要求理解交易策略的脆弱性与反脆弱性。金融创新日新月异，衍生金融工具推陈出新。尽管各种创新的衍生金融产品推出的初衷是完善金融市场，为不同类型的投资者提供特性各异的避险工具，然而当2008年美国次贷危机席卷全球时，世人一时间还是被ABS，RMBS，CDO，CDS这些“金融核弹”的破坏力所震惊。衍生金融工具究竟是导致金融危机的导火索，还是监管者眼中管理金融风险的神奇魔方？答案可能取决于创新泛滥和市场监管二者的平衡。实践中，只要驾驭得当，衍生金融工具肯定能够成为构建投资组合以及管理金融风险的有效手段。接下来，我们将简要地介绍以欧式期权希腊字母为基础的资产组合的敏感度分析，并探讨如何利用希腊字母来管理风险和构建投资策略。2

知识结构图

希腊字母避险和交易策略敏感度分析Delta（Δ）

Theta（Θ）Delta，Theta和Gamma之间的关系Rho（ϱ）Vega（ν）Delta对冲组合收益与负的市场波动率风险溢价希腊字母的综合运用尼克里森之殇天才抵不过天时LongGamma交易策略GammaScalping交易策略分布厚尾性的影响3

第一节

敏感度分析

驾驶员驾驶汽车，需要关注仪表盘上的各种参数，选择相应的操作，加速、转向或者制动，在获得一定速度的同时能保证安全。类似的，交易员在构建投资组合时，必须精通交易软件界面上的各种参数，在获得一定收益率的同时规避风险。

以衍生金融工具为例，在交易时段打开软件界面，可以看到各种参数都处在不断的变化当中，令人目不暇接。

下图为某券商的上证50ETF期权风险指标参数界面。其中每一列参数表示衍生品价格的一种敏感度，以一个约定俗成的希腊字母标示。金融中，希腊字母度量的是资产组合（或者狭义上的期权）的价值关于某个感兴趣变量的函数关系。4

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第一节

敏感度分析

第一节

敏感度分析——Delta（Δ）

6图14-2Delta表示看涨期权价格作为标的股票价格的函数曲线的切线斜率不难发现，Δ依然是各种参数的函数，因此Δ对冲不可能是一劳永逸的。由于组合价值会随着时间和市场参数而变化，因此需要不断调整Δ，以保持组合的Δ为0（俗称Δ中性），这种调整过程称为Δ的动态对冲。第一节

敏感度分析——Delta（Δ）

7图14-3看涨-看跌期权的Delta与标的价格的依赖关系第一节

敏感度分析——Gamma（Γ）

8第一节

敏感度分析——Gamma（Γ）期权多头的Gamma总是为正，它反映的是Delta的边际变化。执行价为$25的看涨期权的Gamma与Delta对标的股价的依赖关系。由于期权价格是标的股票价格的凸函数（Gamma>0），所以当资产价格上升时，Delta越来越大，看涨期权的价格上涨得越来越快。这种特性，在构建包含期权的资产组合时，务必重视，特别是对看涨期权的空头而言，要警惕逼空的风险。相反，对构建看跌期权的多头而言，可以视为一种逢低做多标的资产的手段。9图14-4执行价为$25的看涨期权的Gamma与Delta对标的股价的依赖关系

10图14-5负Gamma、正Gamma对组合价值影响的示意图第一节

敏感度分析——Gamma（Γ）第一节

敏感度分析——Gamma（Γ）在将dΠ视为dS的一元二次函数时，需要注意二次项的系数Gamma值是时变的，因此在对冲Gamma风险时，并不是一劳永逸的。下图展示Gamma值对期权到期时间的敏感性。对于平值期权，Gamma随期限的减小而增大。短期限平值期权的Gamma值很高，这表明接近到期时，期权组合的价值对标的资产价格的跳跃非常敏感。11图14-6负Gamma、正Gamma对组合价值影响的示意图第一节

敏感度分析——Theta（Θ）

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由于在布莱克-斯科尔斯公式中，期权的时间单位为年，而通常在计算Theta时，时间是以天为单位，因此，上面计算的Theta公式需除以365（日历天的Theta），或者除以252（交易天的Theta），表示在其他变量保持不变时，期权的到期时间减少一天组合价值的变化。除无股息实值看跌期权和外币汇率较高时的实值看涨汇率期权外，期权多头的Theta值通常为负，也就是说，在其他条件不变的情况下，随着期权期限的减小，期权的价值会降低。金融市场充满了各种不确定性，唯一可以确定的是，时间会不断地流逝。时间既是投资者的朋友，也是投资者的敌人，善用Theta，对于资产组合的投资和风险管理非常重要。第一节

敏感度分析—Delta，Theta和Gamma之间的关系13

第一节

敏感度分析——Rho（ϱ）14

图14-8.期权Rho与标的股票价格的关系，K=100.第一节敏感度分析——Vega（ν）

15期权价格是波动率的单调函数，波动率可以表示为期权价格的隐函数。利用市场上已知的期权报价可以提炼出隐含的波动率，加权形成波动率指数VIX。由于波动率可以反映市场的风险水平和情绪，因此VIX指数又被俗称为全球投资者恐慌性指数，VIX互换和VIX期权是市场上的交易非常活跃的品种。适当地利用Vega以及波动率的均值回复性质，可以构建相应的交易策略。

第二节Delta对冲组合收益与负的市场波动率风险溢价在12.4节，我们推导布莱克-斯科尔斯方程的时候，利用期权和标的股票进行Delta对冲，得到资产组合获得瞬时的无风险收益。然而，Bakshi和Kapadia（2003）研究发现，理论上只有当标的股票服从几何布朗运动，且在连续时间下对冲时，Delta对冲组合才刚好获取无风险收益。在随机波动率模型的框架下，Delta对冲组合的超额收益（即扣除无风险收益后）不一定为0，对应了波动率风险溢价。利用标普500股指期权历史数据进行实证，结果显示Delta对冲组合的超额收益在统计上显著小于0，且越接近平价期权，小于0的结果越显著。即使在考虑标的价格存在跳跃情形后，该结论仍然成立。表14-10展示的是不同到期时间、不同价值状态（moneyness）的标普500股指期权的Delta对冲组合的超额收益的统计性描述。平均而言，对不同价值状态以及不同到期时间的期权，Delta对冲组合损失约0.05%的标普股指的水平。据统计数据，1991年标普500股指期权交易了大约1100万张合约，因此这些Delta对冲组合的损失高达5亿美元之巨。16从经济学意义的角度看，利用股指期权和市场股票进行Delta对冲的组合存在显著负的波动率风险溢价，这符合流行的观点——波动率上涨的冲击伴随着股票价格下跌，投资者愿意支付负的溢价在组合中持有保护性期权以对冲下行的风险。第二节Delta对冲组合收益与负的市场波动率风险溢价17表14-10.不同价值状态下标普500股指期权Delta对冲组合的超额收益表14-11.不同波动率水平下标普500股指期权Delta对冲组合的超额收益第三节

希腊字母的综合运用——尼克里森之殇一、尼克里森之殇前面多次提及的期权和股票进行Delta对冲，其实只是希腊字母风险管理的第一步，即它主要管理市场风险。当市场极端波动时，Delta对冲基本上无法完全管理好市场风险，因为此时组合还面临其他的风险，如（1）式中的Gamma，Vega，Theta风险等。以Gamma风险为例，设Gamma值为负（比如卖出期权），且绝对值较大，这意味着：当股价变动范围较小时，组合价格改变不大，因为组合的Delta为中性。但是若股价大幅度跳跃，不管是上涨还是下跌，组合价值将会发生大幅下跌，因为市场已经偏离了Delta中性的区间，Gamma项将占主导作用。搞垮巴林银行的交易员——尼克里森1995年主要就败在这点上，他在新加坡交易所同时大量卖出日经225股指看涨和看跌期权，构建顶部跨式期权组合，如图14-10示意。这种组合在指数窄幅震荡的市场行情中，大概率坐收期权费收益。不幸的是，黑天鹅事件发生了。1995年日本神户发生了自1923年以来最大的直下型地震，震后日经225指数大幅下挫，尼克里森的头寸陷入大额亏损，但他认为下跌是短暂的，逆势下注妄图翻盘，终致巨幅亏损无法掩盖。结局是他被罚款入狱，有着两百多年历史的东家——巴林银行破产。18第三节希腊字母的综合运用——天才抵不过天时二、天才抵不过天时类似巴林银行破产的案例，在金融历史上多不胜数。据世界顶级数量经济学家黄奇埔（Chi-fuHuang）回顾，他的两次金融业界的经历，均是在暴利中成长，在黑天鹅中被打回原形，其实都是源于Gamma风险和Vega风险失控造成的。第一次，黄奇埔合伙加入了长期资本管理公司（LongTermCapitalManagement）。长期资本管理公司的主要业务是债券套利交易，因为债券价格波动很小，风险和回报也较低。为了获得更高的回报率，长期资本管理公司动用大量的财务杠杆，并将规模做到极致。他们运用电脑建立数学模型分析价格的波动，并且通过程序精密计算，在债券价格波动中发现与把握套利机会。这正是这群天才的专长。因此，1995年成立才一年的长期资本管理公司就获得高达16亿美元的利润和含手续费在内高达59%的收益率，开创了基金业有史以来最迅速的成长奇迹。在这些天才的合力下，长期资本管理公司一飞冲天。1997年底，长期资本管理公司管理的金融衍生工具的总规模接近万亿美元，超过了当时中国国民生产总值。然而，正当长期资本管理公司准备更上层楼，大展拳脚的时候，亚洲金融危机爆发了。1998年8月17日，俄罗斯将卢布贬值，并宣布无法按时偿还国债。虽然长期资本管理公司在俄罗斯的业务很小，但是俄罗斯债务违约之后引发了市场抛售7大工业国债券的踩踏连锁反应。不到10天，长期资本管理公司就亏掉了90%至95%的资本。为避免给整个华尔街带来深重灾难，9月23日，美联储出面，组织以高盛、美林、J.P摩根为首的15家机构注资37.25亿美元，购买长期资本管理公司90%的股权，共同接管了长期资本管理公司。虽然长期资本管理公司是大而不倒（toobigtofail），但是对这些拿诺贝尔经济学奖的天才合伙人而言，长期资本管理公司事实上已经倒闭了。19第三节希腊字母的综合运用——天才抵不过天时二、天才抵不过天时第二次再次继续长期资本公司的业务这些天才们认为长期资本管理公司的遭遇只是个极其意外的事件，他们依然对长期资本管理公司的模式足够自信。于是，在1999年8月初，黄奇埔与斯科尔斯又重新成立了一家新的名为白金手套资管公司（PlatinumGroveAssetManagement），继续长期资本管理公司的业务，默顿也加入其中，出任顾问。在新公司中，这群金融天才吸取了长期资本管理公司的教训，高度重视风险管理，把杠杆率降低到以前的十分之一，试图只赚过去十分之一的利润，希望换来持续的生意。新的基金果然不负众望，很快重新站稳脚跟，并从1999年起始时的4500万美元，稳步成长，在2007年达到50亿美元左右的资产规模。但是天有不测风云，就在白金手套资产管理公司全力奔向100亿规模时，2008年美国次贷危机爆发了，白金手套资产管理公司重蹈了长期资本管理公司的覆辙。当时，美国第四大投资银行雷曼兄弟由于投资房产按揭证券债务抵押凭证（RMBS-CDO），信用违约互换（CDS）等金融衍生产品失利。白金手套资产管理公司认为美国政府一定会挽救雷曼，并对此押下重注，期待一战成名。结果雷曼兄弟在谈判收购失败后，宣布申请破产保护，由此引发了全球金融海啸。于是，长期资本管理公司的悲剧再次在白金手套管理公司身上重演。2008年11月，白金手套资产管理公司不得不选择清仓，退还投资者的资金，合伙人也各奔东西。正如黄奇辅所言“我们拥有全世界最顶尖的交易理论，模型，我们和金融学界、业界的世界顶尖领袖并肩同行，我们也拥有一流的情报和资讯；甚至，我们就是最顶尖理论、模型的创造者，我们本身就是顶尖的领袖，我们讲一句话，就会在市场上产生反应。我们也几乎做到了万无一失，但最终，天才抵不过天时。”20第三节希腊字母的综合运用——LongGamma三、LongGamma交易策略上述案例，无不深刻地说明：一个脆弱的交易策略，在极端波动下，组合价值可以瞬间土崩瓦解。从希腊字母风险角度来讲，都是败在高杠杆加上Gamma风险上。既然Gamma能引起巨亏，那么反过来，交易员也可以利用Gamma建立一个反脆弱的交易策略。所谓反脆弱，就是能从不确定性中收益，从挫折中成长。一个典型的反脆弱交易策略比如LongGamma策略，即构建Delta中性的Gamma多头策略。本书第9章介绍的底部跨式期权组合straddle就是其中一种。Straddle是买入具有相同执行价格、相同到期日、同种标的资产的一份看涨期权和一份看跌期权的组合，盈亏如图14-11所示。可以确定，当股票价格在straddle底部附近窄幅变动时，组合价值变化不大，但是当股票大幅波动时，组合价值将暴涨。21第三节希腊字母的综合运用——LongGamma通常，一个简单的Straddle组合的Delta不一定正好为0，可以利用标的资产来调整组合的Delta为中性。对于平价期权而言，因为看涨和看跌期权都拥有正的Gamma，而看涨期权是正Delta，看跌期权是负Delta，因此构建一个Delta=0的高Gamma组合完全是可能的。一个Delta为0的高Gamma多头策略，首当其冲的是Theta引起的时间价值耗损，也就是期权交易需要与时间赛跑，如果在一定时间内标的资产没有发生很大的价格波动，那么straddle组合就会亏损。所以，LongGamma策略实际上是赌标的价格在短期内有多大波动，是一种做多波动率的策略。不过，Theta项的问题是在计划内的。通常一个追求高Gamma的Delta中性策略，往往伴随着不小的Vega。因为看涨和看跌期权都是Vega>0，因此当波动率暴涨后开始下降时，Vega带来的损失也不可忽略。一种可能的妥协方案是卖出远期限的期权合约，因为远期限的合约Vega值会更大，而Gamma值会更小。通过牺牲掉一部分Gamma，换取整体头寸的Vega偏中性。22第三节希腊字母的综合运用——LongGamma23但是这个妥协策略仍然存在问题，即期权的隐含波动率也有期限结构的。以原油期货期权为例，十月份到期的三个合约的隐含波动率之间的差也是在波动的。这意味着，如果远期限的波动率变弱，近期限的波动率变强的话，这个对冲将会出问题。波动率的期限结构会存在不稳定性，这个风险不能忽略。

第三节希腊字母的综合运用——GammaScalping交易策略

四、GammaScalping交易策略期权市场的运行，简单来说，大致可分为以下三种情况。（一）单边大幅上涨或下跌；（二）先上涨后下跌，然后回到原位；（三）行情不死不活，静若止水。GammaScalping也是一种做多波动率的技巧，它允许交易员在行情来回反复过程中把时间价值的损失赚回来，同时不失去做多波动率的反脆弱性。Gammascalping策略是如何做多波动率的呢？在LongGamma的基础上加上高抛低吸。主要技巧仍蕴藏在（1）式，不要将希腊字母看成静止的数字，而是一个动态的过程，因为希腊字母本身会随着市场行情和时间变化。24第三节希腊字母的综合运用——GammaScalping交易策略因为拥有的是delta=0的Straddle头寸，当绿箭头1发生时，价格大涨，此时组合整体是盈利的。主要是此时的看涨期权赚钱了，虽然看跌期权在亏钱。但是看跌期权因为行情越走越远，渐渐达到”再亏也亏不到哪去“的境界，而看涨期权则是更接近梦想成真的时刻，所以看涨期权赚的钱一定多于看跌期权赚的钱。彼时，组合的Delta已不再是0了，而是一个正值，因为看涨期权的Delta会变大，而看跌期权的Delta绝对值会变小（图14-3）。当此时，行情已经偏离到一定程度了，我们需要重新调整使Delta=0,有两种选择：一种是平掉部分的看涨期权，相当于对看涨期权的头寸止盈；另一种是购买更多的看跌期权或者卖出现货。第一种选择称为减仓再平衡Delta，第二种选择称为增仓再平衡Delta。如果过一段时间，市场走出红箭头2的行情，则组合的Delta又成负数了，因为第一种减仓再平衡Delta策略，让你在高处平掉了看涨期权，于是这时又可以把那些看涨期权再买回来；对于第二种增仓再平衡Delta法，彼时购买的看跌期权或者做空的现货已经盈利了，于是可以通过平仓掉它们获利，或者继续使用增仓再平衡法调整Delta。总之，交易的原则是保持Delta=0，可以通过减仓或增仓买卖期权或者现货实现。当市场出现绿箭头3的行情时，如果你一直是保持增仓方法的话，那么情况（一）结束的时候，组合中的空头头寸已经获利颇丰，这时候组合的Delta是负的。还是老样子，要么获利了结掉这部分，重新使组合的Delta=0，要么趁机买些看涨期权。来来回回倒卖到红箭头4的时候，已经做了四次高抛低吸。25图14-14.GammaScalping高抛低吸收益但是当遇到波动