七年级数学下册-第一章-整式的乘除-6-完全平方公式第1课时-完全平方公式的认识课件北

学习课件七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识课件（新版）北师大版第1课时

完全平方公式的认识6完全平方公式新课导入观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2.新课探究（a+b）2=a2+2ab+b2两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2倍.用自己的语言叙述这一公式！再举两例验证你的发现．（1）（2x+y）2;（2）（3a–2b）2.（1）（2x+y）2

=（2x+y）（2x+y）=2x·2x+2x·y+y·2x+y·y

=4x2+4xy+y2（2）（3a–2b）2=（3a–2b）（3a–2b）=3a·3a–3a·2b–2b·3a+2b·2b

=9a2–12ab+4b2想一想你能用图解释这一公式吗?

babababa=++a2ababb2（a+b）2=a2+2ab+b2议一议（a–b）2=？你是怎样做的？（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–2ab+b21（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b22（a–b）2=a2–2ab+b2用自己的语言叙述这一公式！两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的2倍.baba(a–b)2a2ababb2=–+（a–b）2=a2–2ab+b2做一做你能自己设计一个图形解释这一公式吗？（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2上面两个公式称为完全平方公式.

例1利用完全平方公式计算：（1）(2x–3)2；（2）(4x+5y)2；（3）(mn–a)2

解：（1）(2x–3)2=(2x)2–2·2x·3+32

=4x2–12x+9（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

（3）(mn–a)2=(mn)2–2·mn·a+a2

=m2n2–2amn+a2

休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~练习利用完全平方公式计算：(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+)2;(4)(–2x+3y)2.解(1)(3x+1)2=9x2+6x+1;(2)(a-3b)2=a2

-6ab+9b2;(3)(2x+)2=4x2+2xy+y2;(4)(–2x+3y)2=4x2

-12xy+9y2.读一读如果将(a+b)n（n

为非负整数）的每一项按字母a

的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；

(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别是1，1；

(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别是1，2，1；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别是1，3，3，1.

如果将上述每个式子的各项系数排成下表，那么你能发现什么规律？1111211331按照这个规律可以继续将这个表写下去：111121133114641151010511615201561……杨辉三角随堂演练1.计算.（1）（x–2y）2=x2–2xy+4y2（2）（2xy+x）2=4x2y2+x2y+x2（3）（n+1）2–n2

=n2+2n+1–n2=2n+1解(2x+1)(x–2)–(x–1)2+5=2x2–

4x+x–2–x2+2x–1+5=x2–x+2当x=–5时，上式=(–5)2–(–5)+2=25+5+2=32.2.化简求值：(2x+1)(x–2)–

(x–1)2+5.其中x=–5.3.已知

a+b=10，ab=21，求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a–

b)2.解（1）a2+b2=(a+b)2–2ab=102–2×21=100–42=58.（2）(a–

b)2=a2–

2ab+b2=58–2×21=16.课堂小结（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语有理数的乘法

第3课时有理数的乘法运算律新课导入在小学的数学学习中,学习了乘法的交换律、结合律与分配律,那么学习了有理数后,这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.学习目标:知道有理数乘法的运算律,并会运用运算律简化乘法运算.推进新课有理数的乘法运算律知识点问题1计算以下各题,并比较它们的结果,你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．(2)(3)(4)(1)一般地,有理数乘法中,两个数相乘,乘法交换律:交换因数的位置,积相等．(2)(1)乘数交换位置(3)(4)三个数相乘,先把前两个数相乘,或者乘法结合律:先把后两个数相乘,积相等．即问题2阅读,并思考:在上述运算过程中,你得到什么规律呢？一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加．分配律:例用两种方式计算:解法1:例用两种方式计算:解法2:强化练习计算:(1)解：(2)解：1.计算的值为()A.1000

B.1001C.4999

D.5001随堂演练D2.以下计算(-55)×99+(-44)×99-99准确的选项是哪一项：()A.原式=99×(-55-44)=-9801B.原式=99×(-55-44+1)=-9702C.原式=99×(-55-44-1)=-9900D.原式=99×(-55-44-99)=-19602C3.计算：解：休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~3.计算:解：3.计算:解：3.计算:解：4.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=〔-2＋3〕×6,如果用a表示任意一个数,那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地:2ab-5ab又等于什么呢？解:-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.课堂小结乘法交换律:乘法结合律:分配律:同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语3.4实际问题与一元一次方程第三章一元一次方程第2课时销售中的盈亏学习目标1.理解商品销售中的相关概念及数量关系.(重点)2.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题,并掌握解此类问题的一般思路.(难点)大亏本大放血5折酬宾清仓处理跳楼价课前复习:请说出列方程解应用题的一般步骤审找设列答解关键是找出等量关系,将实际问题抽象为方程这一数学模型验★进价〔成本价或本金〕:指商家取得某一商品所需要的付出的金额;★售价:指商品成交时的实际价格;★利润:指商品售价与进价之间的差额;一件商品的标价为50元,现以八折销售,售价为元,如果进价为25元,那么它的利润为元,利润率为_____。★标价〔原价〕:指商家出售商品时所标明的价格;★利润率:指利润与进价的比率,用百分数表示。401560%知识回顾销售中的数量关系利润=售价成本价利润率=×100%利润

成本价×利润率利润

=成本价售价=成本价+

利润

销售中的数量关系×利润率利润

=成本价售价=成本价+

利润

=成本价+

×利润率成本价利润=售价成本价销售中的数量关系售价=成本价+

利润

=成本价+

×利润率成本价=成本价(1+)利润率利润=售价成本价3.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.4.某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,那么该品牌彩电每台原价应为元.1.商品原价200元,九折出售,售价是元.5.某商品按定价的八折出售,售价是12.8元,那么原定售价是元.2.商品进价是150元,售价是180元,那么利润是元,利润率是_____.1803020％0.9a1.25a16练一练你估计盈亏情况是怎样的？A.盈利B.亏损C.不盈不亏一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?探究

总售价(120元)＞总成本总售价(120元)＜总成本总售价(120元)

＝总成本

盈利

亏损不盈不亏想一想：盈利、亏损指的是什么？取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系现在两件衣服的售价为已知条件,要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损,还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价).x25%x60售价成本价利润盈利的衣服亏损的衣服60y-25%y等量关系:售价=成本价+

利润

=成本价+

×利润率成本价(2)设亏损25%的衣服进价是y元,依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.(1)设盈利25%的衣服进价是x元,依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.解:两件衣服总成本:x+y=48＋80＝128(元).因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.与你猜想的一致吗？1.某店卖出两部钢琴,每部售价为960元.其中一部盈利20%,另一部亏损20%.这次店是盈利还是亏损,或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价差别的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？答案:这次交易盈利8元.答案:这次店亏本80元.练一练休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,那么该商品的标价为元.2.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品在2015年涨价30%后,2017年又降价70%至a元,那么这种药品在2015年涨价前的价格为元.2725做一做3、某个商品的进价是500元,把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动,请你计算一下广告上可写出最多打几折?提示:提价40％后,商品标价为500×(1+40％),要保住12％的利润率,商品的售价应为500×(1+12％),根据可列方程.商品售价=标价×解:设最多可以打x折,根据题意得解得x=8.答:广告上可写出最多打8折.4.某商品的进价是1000元,售价是1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？解:设商店最多可以打x折出售此商品,