《一次函数》经典课件7

19章.一次函数

小结与复习

人教版八年级数学下册初中数学义务教育教科书从实际问题说起

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从实际问题说起解：小王先出发0.5h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；从实际问题说起解：小王、小张离A地的距离都是x的函数．小王离A地路程y与x之间的函数解析式为y=10x，小张离A地的路程y与x之间的函数解析式是y=60x-30．

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；

解：y与x之间的函数解析式是y=-3x+36，C型车辆初中数学义务教育教科书A地路程y与x之间的函数解析式为y=10x，小张离A地种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土解：小王先出发0.知识一次函数与一元一次方程（1）当m_______时，y随x的增大而减小。即w=200x+13800，（8≤x≤12）．k>0时,在一,三象限;（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.当b1＝－3，k1＝－2时，该直线经过第二、三、四象限，综上，选D．小王，追上以后，小张一直在前.求ax+b>0（或<0）(a,b离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数二元一次方程3x-y-6=0一次函数y=3x-6分析：kx＋b＞x＋a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值范围．y1y2(选填“＞”“＜”“＝”).一次函数图像的位置由k和b来确定：直线的倾斜程度取决于k的符号与b无关，而直线平移只改变b的值k不变从实际问题说起解：（3）图象如图：

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？864221Oxyy=10xy=60x-30某些运动变化的现实问题函数建立函数模型定义自变量取值范围表示法一次函数y=kx+b（k≠0）

应用图象：一条直线性质：k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、不等式之间的关系试一试用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系．《一次函数》复习

一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数。知识点1、函数的定义单值对应小练习，考考大家

下列各图表示y是x的函数的是（）z```x``xkxyOAxyOBxyODxyOC注意：单值对应★当b=0且k≠0时，y=kx+b就变成了正比例函数y=kx(k≠0),所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

★理解一次函数应注意两点：

﹙1﹚解析式中自变量x的最高次数是___次，﹙2﹚比例系数_____。1K≠0

知识点2:一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。典型例题

已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,此时2-m≠0所以当m=时,函数为正比例函数y=x(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数配套练习

函数(m为常数).(1)当m取何值时,

y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,

y是x的一次函数?解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，

解得m=-2.

（2）当m-2≠0时，即m

≠2时，y是x的一次函数.变式：设函数(m为常数)，当m取何值时,

y是x的一次函数，并求出解析式．m=-3,y=-6x-1

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),_________的__________。0，01，k

一条直线b一条直线知识点3.函数的图象与性质.(1)图象:

画法：根据几何知识两点确定一条直线，所以画一次函数的图象一般用两点法，常常先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（，0）.一次函数图像的位置由k和b来确定：直线的倾斜程度取决于k的符号与b无关，而直线平移只改变b的值k不变(1).待定系数法;(2).实际问题的应用(3).解决方程,不等式,方程组的有关问题

一次函数正比例函数解析式

图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k>0

k<0k>0

k<0yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在一,三象限;k<0时,在二,四象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一,二,三象限;k>0,b<0时在一,三,四

象限k<0,b>0时,在一,二,四象限.k<0,b<0时,在二,三,四象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上一个点的坐标。k>0时,在一,三象限;试一试用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系．土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是x为何值时，y=ax+b的值为k案，并求出至少需要运费多少元．一次函数与方程、不等式的关系怎样找出变量之间的关系？在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.（1）当m_______时，y随x的增大而减小。小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小一次函数图象及其性质小练习(1)此函数为正比例函数A地路程y与x之间的函数解析式为y=10x，小张离A地B型汽车每辆运输量（吨）A．第一象限B．第二象限当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值越大例2：在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()A．1B．2C．－2或4D．4或－4【易错点睛】由于面积是正数，而b可取正也可取负，所以有两种可能的情况，本题极易漏解b＜0的情况．典型例题已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．OABB1L1L2xy注意考虑两种情况k＞0和k＜0配套练习例

1

一条直线y＝kx＋b其中k＋b＝－5、kb＝6，那么该直线经过（

）．A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【解析】方法1：由k＋b＝－5得k＝－b－5，代入kb＝6得b(－b－5)＝6，解得b1＝－2，b2＝－3，所以k1＝－3，k2＝－2．当b1＝－2，k1＝－3时，该直线经过第二、三、四象限；当b1＝－3，k1＝－2时，该直线经过第二、三、四象限，综上，选D．方法2：由k＋b＝－5知，k与b中至少有一个为负数；由kb＝6知k与b同号，所以k与b均为负数，根据一次函数的性质，该直线经过第二、三、四象限．典型例题2.若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是()

A典型例题3.设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________象限，它与x轴的交点坐标是（,），与y轴的交点坐标是（,）。4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为___________。减小一、二、四200418A（0,6）（-6,0）B

一次函数图象及其性质小练习5、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．6、一次函数y＝x－3的图象不经过（

）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限7、已知函数y＝2x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则

y1

y2(选填“＞”“＜”“＝”).＞a＜c＜bB8、直线y=4x向_______平移______个单位得到直线y=4x+2。上29、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____。3解析：两直线平行，k值相同10、已知一次函y=(m－1)x+(2－m)（1）当m_______时，y随x的增大而减小。（2）当m_______时，函数的图象过原点。1.设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);

2.列：根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解：解这个方程组,解出k,b;4.还原：将已经求出的k,b的值代入所设解析式.写出这个解析式解题的步骤:待定系数法

先设待求的函数关系式，再根据条件列出方程或方程组,解出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.

知识点4.确定函数关系式把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.把点_______,_____代入所设解析式得设一次函数的解析式为____________

典型例题

已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：y＝kx+b(k≠0)(2,5)(1，3)12y＝2x+1解得,k＝_____b＝_____2513k+b=k+b=(“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决)10、已知一次函y=(m－1)x+(2－m)方程3x-y-6=0的解k＞0，y随x的增大而增大是怎样的？有哪些方法可以表示函数？一次函数与方程、不等式的关系k＜0，y随x的增大而减小分析：kx＋b＞x＋a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值范围．（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什k＞0，y随x的增大而增大直线y=3x-6上的点是怎样的？有哪些方法可以表示函数？设计意图：课堂小结一方面是知识内容的总结，这样将学生所学内容转化成学生的能力；通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和A型汽车每辆运输量（吨）C型汽车每辆运输量（吨）X取何值时y＞0,y=0,y＜0?y=kx+b（k≠0）例2：在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此一次函数的解析式。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。配套练习1x0y－9－4

BA35由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数y=kx＋by=kx＋bＡ（３，５），Ｂ（－４，－９）配套练习2函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线画出选取从数到形从形到数

数学的思想方法：数形结合知识一次函数与二元一次方程1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程3x-y-6=0一次函数y=3x-62.填表方程3x-y-6=0的解直线y=3x-6上的点A(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上一个点的坐标。二元一次方程的无数组解对应一次函数图象上的无数个点的坐标。知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式（组）(1)方程2x+20=0的解是；当函数y=2x+20的函数值为0，x=。X=-10-10（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是，即方程2x+20=0的解是。归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标oy-10x20Y=2x+20(-10,0)X=-10知识

一次函数与一元一次方程求ax+b=k（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值求ax+b=k（a≠0）的解（从“数”的角度）（从“形”的角度）一次函数与一元一次方程的关系知识

一次函数与一元一次方程知识

一次函数与二元一次方程组典型例题二元一次方程组与一次函数的关系探讨在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得出的结论是什么?二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组方法2：由k＋b＝－5知，k与b中至少有一个为负数；y＝kx+b(k≠0)k＞0，y随x的增大而增大知识一次函数与一元一次方程初中数学义务教育教科书若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是()由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标知识一次函数与二元一次方程组一次函数

小结与复习一次函数图象及其性质小练习x为何值时，y=ax+b的值为k知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式（组）用最省，最小运费为15400元．800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方★理解一次函数应注意两点：

1

两直线y=－4x+6与y=3x+6相交于点（,）06解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。配套练习1

一个正比例函数图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________．y＝－2x

利用二元一次方程组求直线交点坐标．配套练习2一元一次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y＞0,y=0,y＜0?法一：解-2x+2＞0,-2x+2=0,-2x+2＜0法二：直接由图象得到结论:我们不仅可以用代数方法算出一元一次方程(组),一元一次不等式的解,也可以从一次函数的图象中看出.这就是数与形的结合.

知识点6、用函数的观点看不等式（组）函数与不等式的关系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看

求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集用函数的观点看不等式（组）根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－4>0的解集。2x－4>0，等价于y>0；图像只能够在x上方，通过函数图像可以看出解集为x>2。配套练习.一次函数与方程、不等式的关系典型例题

如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点A(m，4)．

1.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是___________．

分析：kx＋b＞x＋a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值范围．

x＜－2易错点分析：不能明确x，y取值范围的几何意义，如：不清楚与题目相关那部分图象的位置．

配套练习

归纳小结

通过本节课的学习，你学会了…通过本节课的学习，你有哪些困惑…设计意图：课堂小结一方面是知识内容的总结，这样将学生所学内容转化成学生的能力；另一方面也是数学方法的总结，深刻理解思想方法在解题中的地位和作用。通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？（3）我们是怎样研究一次函数性质的？（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？整理总结分享Thankyou!谢谢同学们的努力！作业安排综合运用甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆．设计意图：课堂小结一方面是知识内容的总结，这样将学生所学内容转化成学生的能力；某些运动变化k>0k<0k>0k<0（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张（1）当m_______时，y随x的增大而减小。分析：kx＋b＞x＋a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值范围．2x+（21-x-y）吨典型例题已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.先设待求的函数关系式，再根据条件列出方程或方程组,解出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.则kx＋b＞x＋a的解集是___________．结论:我们不仅可以用代数方法算出一元一次方程(组),一元一次不等式的解,也可以从一次函数的图象中看出.X取何值时y＞0,y=0,y＜0?例2：在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()一次函数图象及其性质小练习知识一次函数与二元一次方程组张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16作业安排综合运用这个问题难在哪里？建立函数模型怎样找出变量之间的关系？2x吨2x吨4y吨2y吨（21-x-y）