新教材人教A版4.1指数课件（45张）

4．1指数第四章指数函数与对数函数4．n次方根与分数指数幂4．无理数指数幂及其运算性质1．根式的定义如果xn＝a(n>1，且n∈N*)，那么x叫做______________．式子_________叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(1)当n为奇数时，正数的n次方根是____________，负数的n次方根是_____________．(2)当n为偶数时，正数的n次方根有_________，这两个数互为相反数，_________没有偶次方根．a的n次方根一个正数一个负数两个负数2．当n为奇数时，

＝_______；当n为偶数时,a

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)根式一定是无理式．(

)(

)(

)(4)若x4＝24，则x＝2. (

)×√××

(2)0的正分数指数幂等于_______．(3)0的负分数指数幂_______________．3．有理数指数幂的运算性质在形式上与整数指数幂的运算性质

完全一致，即：(1)aras＝__________(a>0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q).[研读]根式化为指数式，利用指数幂的运算法则进行运算，可使根式运算变得简单．0没有意义ar＋sarsarbr

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).

×√××(

)(

)(

)(

)一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的_________．整数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂．实数指数幂的运算性质：(1)aras＝__________(a>0，r，s∈R).(2)(ar)s＝_________(a>0，r，s∈R).(3)(ab)r＝_________(a>0，b>0，r∈R).[研读]无理数指数幂是有理数指数幂的拓展，运算性质完全相同．实数ar＋sarsarbr

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).×√×√(

)(

)(

)(

)

计算下列各式的值．7－7计算下列各式的值．【迁移探究】化简下列各式：

将下列根式化为指数式．用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0).

计算下列各式(式中字母均为正数).[规律方法]实数指数幂运算的基本原则和常规方法：(1)基本原则：式子里既有分数指数幂又有根式时，一般把根式

统一化成分数指数幂的形式，再用实数指数幂的运算性质化

简．(2)常规方法：①化负数指数幂为正数指数幂；②化根式为分数

指数幂；③化小数为分数进行运算．(1)已知a－a－1＝－2，则a2＋a－2＝______；a3－a－3－a＋a－1＝_________．(1)【解析】将a－a－1＝－2两边平方，得a2－2＋a－2＝4，所以a2＋a－2＝6.a3－a－3－a＋a－1＝a3－a＋a－1－a－3＝a2(a－a－1)＋a－2(a－a－1)＝(a2＋a－2)(a－a－1)＝6×(－2)＝－12.6－121．已知2x＋2－x＝a，求8x＋8－x的值．(1)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两根，则2α·2β＝______，(2α)β＝_______；

(2)若10x＝2，10y＝3，则

＝_________．(1)设10m＝2，10n＝3，则10－2m－10－n＝_________．(2)已知

，求

的值[规律方法]条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值．另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可以简化解题过程．常用的整体代入有(a±a－1)2＝a2＋a－2±2，(a＋a－1)·(a－a－1)＝a2－a－2等．【迁移探究】1．已知x7＝8，则x等于(

)B2．计算

的结果是(