新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件（41张）

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法.(数学抽象)2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法,能利用“五点法”画出简单的正弦、余弦函数图象.(直观想象)3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.[知识点拨]知识点一:正弦函数的图象1.正弦曲线正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;②将图象不断向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).(2)“五点法”:①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0),用光滑的曲线连接;②将所得图象向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).微练习用五点法画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点

(

)C.(π,0)D.(2π,0)答案

A知识点二:余弦函数的图象1.余弦曲线余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线.2.余弦函数图象的画法

名师点析

对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.微判断(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下都能无限伸展.(

)(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.(

)(3)函数y=cosx的图象关于(0,0)对称.(

)答案

(1)×

(2)×

(3)×微练习函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有

个.

答案

2微拓展正、余弦曲线的对称性提醒

对称中心处函数值为0,对称轴处函数值为-1或1.课堂篇探究学习探究一用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=sinx-1,x∈[0,2π];(2)y=1-cosx,x∈[-2π,2π].解

(1)列表:描点、连线,如图.(2)列表:反思感悟

用“五点法”画函数y=Asin

x+b(A≠0)或y=Acos

x+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤.(1)列表:x0π2πsin

x(或cos

x)0(或1)1(或0)0(或-1)-1(或0)0(或1)yb(或A+b)A+b(或b)b(或-A+b)-A+b(或b)b(或A+b)(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:

这里的yi(i=1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的.(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,就得到正(余)弦函数y=Asin

x+b(y=Acos

x+b)(A≠0)的图象.作图象时,函数自变量要用弧度制,x轴、y轴上尽量统一单位长度.变式训练1画出函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的简图.解

列表如下:x0π2πcosx10-1013+2cosx53135描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cos

x,x∈[0,2π]的图象,如图所示.探究二利用“图象变换法”作三角函数的图象例2利用图象变换法作出下列函数的图象:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];解

(1)作出函数y=cos

x的图象,再将该图象关于x轴对称,得到函数y=-cos

x的图象,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数y=1-cos

x的图象(如图1).图1(2)=|sin

x|,先作出函数y=sin

x在区间[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得函数y=|sin

x|的图象(如图2).图2延伸探究

在本例中,如何利用图象变换作出函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的简图?解

y=sin|x|=为偶函数,首先作出函数y=sin

x,x∈[0,2π]的图象,再将x∈[0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象,即得x∈[-2π,0]的部分.如图所示即为所求图象.反思感悟

图象变换的规律1.平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到的;(2)函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的.2.对称变换(1)函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到x轴上方得到;(2)函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左侧得到;(3)函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;(4)函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(5)函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.探究三正弦(余弦)函数图象的应用(2)在同一平面直角坐标系中,作函数y=sinx和y=lgx的图象,根据图象判断出方程sinx=lgx的解的个数.(2)解

用五点法作出函数y=sin

x,x∈R的图象.描出点(1,0),(10,1),并用光滑曲线连接得到y=lg

x的图象,如图所示.由图象可知方程sin

x=lg

x的解有3个.反思感悟

1.用三角函数的图象解sin

x>a(或cos

x>a)的方法(1)作出y=a,y=sin

x(或y=cos

x)的图象.(2)确定sin

x=a(或cos

x=a)的x值.(3)确定sin

x>a(或cos

x>a)的解集.2.利用三角函数线解sin

x>a(或cos

x>a)的方法(1)找出使sin

x=a(或cos

x=a)的两个x值的终边所在的位置.(2)根据变化趋势,确定不等式的解集.

素养形成利用数形结合思想解决解的个数问题典例

方程lgx=sinx的解的个数为(

)审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin

x和y=lg

x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数形结合的方法:在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.答案

D方法点睛

数形结合思想是一种重要的数学思想,在研究方程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是基本初等函数,其图象容易作出,这时可以将方程的根转化为函数图象的交点,通过数形结合解决问题,使抽象的代数问题获得直观形象地解决.

当堂检测1.用“五点法”作函数y=2-3sinx的图象,下列点中不属于五个关键点之一的是(

)答案

B2.函数y=cos(x+3π)的图象与余弦函数图象(

)A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于原点和x轴对称D.关于原点和坐标轴对称答案

C解析

因为y=cos(x+3π)=-cos

x,所以其图象与余弦函数y=cos

x的图象关于原点和x轴都对称.答案

D4.函数y=x2-cosx的零点个数为

.

答案

2解析

在同一平面直角坐标系中,作出y=x2,y=cos

x的图象,如图所示.则两个函数图象有两个交点,故函数y=x2-cos

x的零点有两个.5.用“五点法”作出函数y=1+