重庆市2018年中考数学一轮复习第六章圆第2节点、直线与圆的位置关系课件

第六章圆第2节点、直线与圆的位置关系点、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线长定理三角形与圆点与圆的位置关系(如图①)点在圆外⇔d①

r,如图中点A点在圆上⇔d②

r,如图中点B点在圆内⇔d③

r,如图中点C(设圆的半径为r，图上任意一点到圆心的距离为d)>=返回<返回直线与圆的位置关系(设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d)位置关系相离相切相交d与r的关系d④

rd⑤

rd⑥

r公共点的个数没有公共点有且只有一个公共点有两个公共点示意图><=切线的性质与判定1.性质定理:圆的切线⑦

于过切点的半径2.圆心到切线的距离等于圆的⑧

.1.若已知直线与圆有公共点：连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连圆心，证垂直；2.若未知直线与圆的交点：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径.可简述为：无切点、作垂直、证相等.判定垂直半径性质返回返回切线长定理（如图②）：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角三角形与圆未完继续外接圆内切圆定义经过三角形的三个顶点形成的圆与三角形各边都相切的圆图形圆心O外心(三角形三边的中垂线的交点)内心（三角形三个内角的角平分线的交点）三角形与圆未完继续外接圆内切圆性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形的三条边的距离相等作图步骤（1）分别作AB、AC的垂直平分线交于点O;（2）以O为圆心，OA长为半径作圆，⊙O即为△ABC的外接圆（1）作∠ABC、∠ACB的平分线，两条角平分线交于一点O；（2）作点O到边AB的垂线，交边AB于点F；（3）以点O为圆心，OF长为半径作圆，⊙O即为△ABC的内切圆拓展：①等边三角形的外接圆半径等于高的，内切圆半径等于高的

；②直角边为a，b，斜边为c的直角三角形，外接圆半径R=c,内切圆半径r=（a+b-c）返回切线性质的相关计算例如图所示，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，C为切点．

(1)若∠A＝50°，则∠DOC的度数为()A.60°B.70°C.80°D.90°(2)若∠DOC＝60°，AC＝2，则⊙O的半径为______．(3)若BC＝AC，则∠DOC的度数为________．C90°重难点突破练习1(2017长春)如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.则∠D的大小为()A.29°B.32°C.42°D.58°B【解析】连接OC，∵∠ABC＝29°，∴∠COD＝58°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD＝90°，∴∠D＝90°－∠COD＝32°.【解析】连接OC，∵∠ABC＝29°，∴∠COD＝58°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD＝90°，∴∠D＝90°－∠COD＝32°.A练习2(2017日照)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()A.5B.5C.5D.【解析】过点O作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝AO＝，∴AD＝，∴AC＝2AD＝5.D练习3如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，C是

上的点，∠C＝64°，则∠P的度数为()A.26°B.62°C.65°D.52°练习4如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF＝2，则HE的长为________．

【解析】如解图，连接OE，CE，∵EF∥AB，∴∠F＝∠BCF，∵∠F＝∠D＝30°，∴∠BCF＝30°，∠EOC＝2∠D＝60°，∵OC⊥AB，∴