浙江省温州市鳌江第五中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

浙江省温州市鳌江第五中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.倾斜角为的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若|BC|=，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【分析】求得焦点即准线方程．根据三角形的相似关系，求得2丨EF丨=丨CF丨，根据抛物线的定义，即可求得a的值．【解答】解：过A和D做AD⊥l，BG⊥l，垂足分别为D和G，准线l交x轴于E，由抛物线的焦点（，0），准线方程x=﹣，则丨EF丨=，且丨BG丨=丨BF丨，由∠AFx=，则∠FCD=，sin∠FCD===，，则丨BG丨=，由2丨EF丨=丨CF丨，即2×=丨BC丨+丨BF丨=+=4，故a=4，故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．2.已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝A．－

B．C．－

D．参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D4.设集合，则(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：B略5.若复数z=，则z对应的点落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A6.已知集合，则A

B

C

D参考答案：C7.已知集合A={1,2,3}，B={1,2,4}，则A∩B等于（）A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{1,2} D.{1,2,3,4}参考答案：C【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】因为集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，所以A∩B={1，2}.故答案为：C【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及运算，比较基础.8.过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A9.设，，则“”是“”的（

）（A）充要条件

（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C10.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=mx2-mx-1,若f(x)≥0的解集为?，则实数m的取值范围为___________.参考答案：12.的二项展开式中含的项的系数为

.参考答案：1513.数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为

参考答案：14.已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，求出交点坐标，结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值进行求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±ax，（不妨设a＞0），设与y=﹣ax平行且过P的直线方程为y=﹣a（x﹣1）=﹣ax+a，由，得，即A（，a），则平行四边形OBPA的面积S=2S△OBP=2××1×a=a=1，得a=2，即双曲线的方程为x2﹣=1，则双曲线的a1=1，b1=2，则c==，即双曲线的离心率e===，故答案为：15.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

．参考答案：4略16.△中，角所对的边分别为，，则

．参考答案：817.已知实数满足且目标函数的最大值是，则的最大值为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且.(1)求角A的大小；(2)若,求证：为等边三角形.参考答案：(1)由，，得

…………4分又因为，所以，解得或

…………6分

……7分(2)在中，且所以，

①

…………9分又，∴，代入①整理得，解得，∴，于是，

.…………13分即为等边三角形.

.…………14分19.（不等式选讲）设x，y均为正数，且，求证：.参考答案：证：∵，，，∴，∴.

20.（本题满分12分）已知向量，，函数，.（Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像.参考答案：（Ⅰ）

…………4分由于得：，所以.所以的图像的对称中心坐标为

…………6分（Ⅱ）=，列表：

描点、连线得函数在上的图象如图所示：…………12分21.用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数.参考答案：证明:(1)当时,,四边形有两条对角线,命题成立.…………（2分）(2)假设时命题成立,即凸边形的对角线的条数,当时,即凸边形是在边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点，增加的对角线条数是顶点与不相邻顶点连线再加上原边形的一边，共增加了对角线条数.……（6分），故时，命题成立.……（11分）由（1）（2）可知，对于，命题成立.