山西省运城市河津永民中学2022年高二数学理月考试题含解析

山西省运城市河津永民中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不解三角形，确定下列判断中正确的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，无解

B.a=7，b=14，A=30°，有两解C.a=6，b=9，A=45°，有两解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解参考答案：DA选项，两解，错。B选项，，一解，错。C选项，，一解，错。D.选项，A为钝角，，一解，正确，选D.2.某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号，组成一注，则这人把这种特征的号买全，至少要花（）A、3360元

B、6720元

C、4320元

D、8640元参考答案：D3.等差数列中，，，则此数列的前20项和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220参考答案：B4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A．8 B．16 C．10 D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．5.若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|≤0}，则A∩B=(

)A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}参考答案：B【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={x|≤0}={x|0＜x≤2}，则A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查．6.若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则A．11

B．9

C．5

D．3参考答案：B7.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.给出下列四个命题，其中正确的是（）1

在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③参考答案：B9.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.10.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。参考答案：12.设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)所对应的点，C表示点-所对应的点，则∠ABC=

。参考答案：13.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是__________．参考答案：②③14.给出下列命题：①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

②.x>2是x>1的必要不充分条件。③命题p:.

其中假命题的序号为_________参考答案：①②15.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．参考答案：略16.若命题“，使”的否定是真命题，则实数a的取值范围是________.参考答案：17.已知f（x）=tanx，则等于． 参考答案：【考点】正切函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查求正切函数的值，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.参考答案：略19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ﹣）=5．（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求圆心C到直线l的距离．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数t，求出圆C的普通方程即可；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程即可；（2）根据点到直线的距离计算即可．【解答】解：（1）消去参数t，得到圆C的普通方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=5，得：﹣ρcosθ+ρsinθ﹣5=0，∴直线l的直角坐标方程是：x﹣y+5=0；（2）依题意，圆心C坐标是（1，﹣2）到直线l的距离是：=4．【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查点到直线的距离，是一道中档题．20.已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案：解：（1）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为，圆心C1（0，0），半径r=2．C2的普通方程为x-y-1=0．因为圆心C1到直线x-y+1=0的距离为，所以C2与C1有两个公共点．（2）拉伸后的参数方程分别为C1′：θ为参数）；C2′：（t为参数）化为普通方程为：C1′：，C2′：联立消元得其判别式，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相同

21.(本题满分12分)已知函数．

（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；

（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，其定义域是

………1分

………2分

令，即，解得或．

，∴

舍去．

………4分

当时，；当时，．

∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．

当时，，即．

∴函数只有一个零点．

……6分

（Ⅱ）显然函数的定义域为

∴

8分

①当时，在区间

上为增函数，不合题意………9分

②当时，等价于，即

此时的单调递减区间为．

依题意，得解之得．

……10分

当时，等价于，即

此时的单调递减区间为，

∴

得

………11分

综上，实数的取值范围是

………12分

法二：

①当时，

在区间上为增函数，不合题意

②当时，要使函数在区间上是减函数，

只需在区间上恒成立，只要恒成立，

解得或

综上，实数的取值范围是。22.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本平均值和方差；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人．参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据茎叶图，计