安徽省宿州市大陈中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

安徽省宿州市大陈中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为(

) A． B． C．0 D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答： 解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．2.函数的定义域为R，且满足等于（

）

A．-9

B．9

C．-3

D．0参考答案：B略3.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D略4.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．5.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，

，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数为函数的一个承托函数．③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是：

(

)A．①B．②C．①③D．②③参考答案：A略7.执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C8.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：A9.已知函数则函数的所有零点之和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线

的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（e是自然对数的底数）恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_____________.参考答案：略13.若直线和平行，则实数的值为______________.参考答案：-3或2略14.已知向量，，若，则实数x的值为

▲

．参考答案：2

15.已知命题P:关于x的不等式恒成立;命题Q:关于x的函数在[0,1]上是减函数.若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值范围是 参考答案：答案：

16.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有

个．参考答案：23【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．17.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有没有实根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令切点为，当时，，，，切线的方程为又因直线过点

切线方程为

…5分（Ⅱ）时，令，，在上为增函数又，所以在内无实数根………………10分（Ⅲ）时恒成立，即恒成立，

又，则当时，恒成立，

令，只需小于的最小值，，……11分，，当时，在上单调递减，在的最小值为，

则的取值范围是

……14分19.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，，.（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求PC与平面EFD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱BC上是否存在一点M，使得平面PAM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）证明：取中点，连接.因为分别是的中点，所以，且.因为是矩形，是中点，所以，.所以为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，所以，.因为四边形是矩形，所以.如图建立直角坐标系，所以，，，所以，.设平面的法向量为，因为，所以.令，所以，所以.又因为，设与平面所成角为，所以.所以与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）因为侧棱底面，所以只要在上找到一点，使得，即可证明平面平面.设上存在一点，则，所以.因为，所以令，即，所以.所以在存在一点，使得平面平面，且.

20.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．（1）求边长c；（2）著△ABC的面积S＝20．求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）8+2【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，又由，可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求的值，由余弦定理可解得的值，即可计算得解的周长．【详解】（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC＝csinA，∵asinC＝5，可得：csinA＝5，可得：sinA＝，又∵ccosA＝4，可得：cosA＝，∴可得：sin2A+cos2A＝＝1，∴解得c＝．（2）∵△ABC的面积S＝absinC＝20，asinC＝5，∴解得：b＝8，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+41﹣2×＝41，解得：a＝，或﹣（舍去），∴△ABC的周长＝a+b+c＝+8+＝8+2．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲线C的