省直辖县级行政区划潜江市章华高级中学高二数学理模拟试卷含解析

省直辖县级行政区划潜江市章华高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是

参考答案：D略2.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．11.5和12 B．11.5和11.5 C．11和11.5 D．12和12参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】先从茎叶图中读取数据，然后将这组数据从小到大排序，个数是偶数个取最中间两个数取平均数即为中位数，最后利用平均数公式可求出所求．【解答】解：根据茎叶图可知这组数据为9，7，17，11，16，14，10，12，将这组数据从小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，∴这组数据的中位数为=11.5，平均数为（7+9+10+11+12+14+16+17）=12．故选：A．4.设O为坐标原点，，若点取得最小值时，点B的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.无数个参考答案：B5.若椭圆的一个焦点是（－2，0），则a等于（）

参考答案：解析：从椭圆的标准方程切入，由题设知，所给方程为椭圆第一标准方程：

∴这里有

于是可得，应选B6.设数列{}满足=（n∈），若数列{}是递增数列，则b的范围是（

）A．（0,3）

B．(0,2+)

C．（1,3]

D．(0,2+]参考答案：A7.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．9.一个空间几何体的三视图(单位:)如右图所示，则该几何体的体积为(

)．

A．8

B.

C.

D.4参考答案：B略10.已知，则的值为（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为

.参考答案：12.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___

种.

参考答案：7213.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．参考答案：﹣【考点】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．14.设若是与的等比中项，则的最小值

参考答案：415.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：16.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件．【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题∴命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．17.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=，c=5，求△ABC的面积及b．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinA=2sinBsinA，由于sinA≠0，可求sinB=，结合B是锐角，可求B．（Ⅱ）依题意利用三角形面积公式及余弦定理即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为a=2bsinA，由正弦定理得sinA=2sinBsinA，…由于sinA≠0，故有sinB=，…又因为B是锐角，所以B=30°．…（Ⅱ）依题意得：S△ABC=acsin30°=×3×5×=，…所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：b2=（3）2+52﹣2×3×5×cos30°=27+25﹣45=7，…所以b=．…19.已知函数的图象过点，且在点

处的切线斜率为8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：20.（本题满分12分）设曲线

在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围．参考答案：解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0.由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝，所以kl2＝...................................................4因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1，即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈………………7令f(x)＝，则f′(x)＝，……8当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增．又因为f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范围是…1221.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）设折痕线段为EF，记，求的解析式.参考答案：解：(Ⅰ)（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为，当E与D重合，得；当F与B重合，得;（1）

当E在OD上，F在BC上，即时，

,

则；（2）

E在OD上，F在OB上，得，,，则；（3）

E在DC上，F在OB上，即，，则综上所诉，得.22.（本小题10分）已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)f(x)在(0，3)上无极值点，所以无实根或有重根，f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，由题意得＝2，所以m＝a．(Ⅱ)由于f′(x)＝3(x－2