湘教版选修3《三等分角问题》评课稿_第1页
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湘教版选修3《三等分角问题》评课稿一、教材概述本课教材为湘教版选修3中的《三等分角问题》一课，主要内容涉及到三等分角的基本概念、定理及证明，以及三等分角的实际应用。本课是高中数学中的一道难点，需要学生较好的几何基础知识和推理能力才能够深入理解和掌握。二、教学目标了解三等分角的定义及基本概念。掌握三等分角的基本定理及证明方法。能够正确应用三等分角的定理解决实际问题。培养学生的逻辑思维和证明能力。三、教学重点和难点三等分角的定义及基本概念。基本定理的掌握及证明。实际问题的应用和解决。四、教学方法通过教师讲解，帮助学生了解三等分角的概念和基本定理。通过讲解实例，帮助学生掌握三等分角的证明方法。通过练习题和实例练习，帮助学生掌握三等分角的应用。五、教学过程1.三等分角的定义及基本概念三等分角是指将一个角分为三等份的角，对于三等分角，有以下基本概念：（1）三等分线：将角的两边各分为三等分，使各分点两两相连所组成的线段叫做这个角的三等分线。（2）三等分角的中心：三等分线的交点叫做这个角的三等分角中心。（3）三等分角的角度：三等分线所夹角叫做这个角的三等分角的角度。2.三等分角的基本定理及证明三等分角的基本定理如下：（1）已知一个角，作它的三等分线，相交于三等分角的中心O，则O到三角形外角顶点A的距离等于O到三角形的一边AB的距离。证明如下：设OA和OC分别和AB交于E和D。则有：$\\because$AE/EB=OD/DC=1/2$\\therefore$OE//AC$\\because$OC=OD$\\therefore$<CDO=<DCO,OC=OD=CD因此，三角形COD等边又$\\because$OE//AC$\\therefore$$\\triangleAOE$~$\\triangleBEO$$\\therefore$AE=EB所以，O到三角形外角顶点A的距离等于O到三角形的一边AB的距离。（2）已知一个角，作它的三等分线，相交于三等分角的中心O，则O角平分线的角度等于这个角的三分之一角度。证明略。3.实际问题的应用和解决将三等分角的基本定理应用到实际问题中，可以极大地方便我们的计算。比如：已知正方形ABCD中AE解：$\\because$角ABD为90°，AE//BD并且AE=ED，O根据三等分角的基本定理1可得：O由$\\triangleAOE$和$\\triangleBEO$的相似性，有：OE/所以$AB=AE\\times\\frac{6}{6}=6cm$，$\\angleABE=\\frac{\\angleABD}{3}=\\frac{90°}{3}=30°$。综上所述，本课是一门重要的几何学科，需要学生有较

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