山东省临沂市蒙阴县桃墟中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市蒙阴县桃墟中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a>0满足a5–a3+a=2，则（

）（A）a<

（B）<a<

（C）<a<

（D）a>参考答案：C2.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.P为椭圆+=1上一点，F1、F2为椭圆焦点，且∠F1PF2=，那么ΔF1PF2的面积为（）

A、B、C、D、6参考答案：A4.方程的两个根可分别作为

的离心率。（

）A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A5.已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，则P(0<ξ<1)＝A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2参考答案：CP(0<ξ<1)＝P(0<ξ<2)＝[1－2P(ξ>2)]＝(1－2×0.2)＝0.3.选C.6.设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 参考答案：C略7.已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为(

)A．没有 B．1个 C．2个 D．不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得b2=ac＞0，进而判断判别式的符号，进而可确定函数图象与x轴公共点的个数．【解答】解：∵三数a，b，c成等比数列，∴b2=ac＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（

）

A．

B．12

C．或2

D．2参考答案：C9.“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知全集，集合，，则等于（

）A B.

C

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.参考答案：540【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。12.设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的

参考答案：充分不必要条件13.椭圆的准线方程为___________.参考答案：14.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=．参考答案：4﹣【考点】数列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用叠加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案为：4﹣15.函数的值域是________________.参考答案：16.的展开式中的的系数是___________参考答案：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是略17.已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=a+bi，（a，b∈R），代入条件|z|=1+3i﹣z，利用2个复数相等的条件解出复数z，再把复数z代入要求的式子，利用复数代数形式混合运算法则进行求值．【解答】解：设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即则

===3+4i．19.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：解析：（1）将得（2）不等式即为即①当②当③.20.（本题满分14分）已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同．求证：g（x）的极大值小于等于．参考答案：（Ⅰ）解:当a＝2时，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以，f（x）极小值为f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此时g（x）极大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）当0＜a＜1时，f（x）的极小值点x＝1，则g（x）的极小值点为x＝1，由于p（x）＝0有一正一负两实根，不妨设x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此时g（x）的极大值点x＝x1，有g（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1

（x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋121.（本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设,用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的

(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)参考答案：解:（1），,.………3分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，，,

.

……8分设

.

，上为减函数；上为增函数.

……12分当时，取到最小值,此时总利润最大.答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大.

………14分22.如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求证：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求点C到平面PBD的距离参考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC=A，∴BD⊥平面P