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届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲直线与平面平行和平面与平面平行直线与平面平行和平面与平面平行第55讲点评(1)欲利用判定定理证明线面平行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条“目标直线”，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡．寻找方法一是将线段平移到已知平面(如方法1)；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影(如方法2)．

(2)若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线(如方法3)．【变式练习1】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D、E分别是BC、B1C1的中点．求证：(1)DE∥平面ACC1A1；(2)平面A1EB∥平面ADC1.与平行有关的探索性问题

【例2】如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝2AB，AB∥DC，设E是DC上一点，试确定E点的位置，使D1E∥平面A1BD.

点评

这是一道探索性问题，常先确定E的位置，再进行证明．而确定E的位置，可在过点D1且与平面A1BD的平行平面内中(如方法2)，或与平面A1BD内直线平行的直线中(如方法1)，找出确定的点E.【变式练习2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.1.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线同时平行于两个不重合的平面，那么这两个平面平行；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面互相平行．其中真命题的序号是_________.①2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是AC上一动点，P、Q分别为DD1、CC1的中点，则平面AOP与平面BQD1的位置关系是___________.

平行

3.已知在三棱锥P－ABC中，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心，若AC＝a，则MN＝_____________4.在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_____________________.平面ABC和平面ABD

5.如图，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.选题感悟：本题以正三棱锥为载体，设计了线面垂直的判断和计算问题，突出考查了考生空间想象能力和计算推理能力．

2．(2010·苏北四市期末卷)如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1－EF－B，若M为线段A1C中点．求证：(1)直线FM∥平面A1EB；(2)平面A

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