贵州省贵阳市惠水民族中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市惠水民族中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是(

) A． B．4﹣ln3 C．4+ln3 D．2﹣ln3参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解答： 解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1；由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）==4﹣ln3故选：B．点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．2.直线y=m分别与曲线y=2x+3，交于A，B，则的最小值为

A.3

B．2

C.

D．参考答案：B3.已知数列{an}是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，则其公差d=（）A．0 B．1 C．C﹣1 D．参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵数列{an}是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，∴，解得a1=1，d=1．故选：B．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：C略5.设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A6.设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，a?β，则α⊥βD．若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a与b相交、平行或异面．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α，a?β，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C正确；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．7.已知非零向量、、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(

)A.24

B.18

C.12

D.6参考答案：B若选0，0只能放在十位上，此时从1,3,5中选2个奇数的排成三位奇数有种。若选2，从1,3,5中选1个奇数排在个位，然后从剩下俩个奇数选一个和2进行全排列放在十位和百位，共有种，所以共有18种排法，选B.9.已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知向量，则等于

A．

B．10

C．

D．5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N+）的个位数，则a2015=

．参考答案：2考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算前几项，可得从第三项起an的值成周期数列，其周期为6，进而可得结论．解答： 解：∵a1a2=2×7=14，∴a3=4，∵7×4=28，∴a4=8，∵4×8=32，∴a5=2，∵8×2=16，∴a6=6，∴a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，∴从第三项起an的值成周期数列，其周期为6，又∵2015=335×6+5，∴a2015=a5=2，故答案为：2．点评：本题考查数列的递推公式，找出周期是解决本题的关键，属于中档题．12.用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为；②是偶函数；③是周期函数，最小正周期为1；④是增函数.其中正确命题的序号是：

.参考答案：③13.已知，且，∠AOB=60°，则（i）=

；

（ii）与的夹角为

参考答案：答案:（i）；（ii）14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于▲．参考答案：15.已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC=BD=4，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是__________.参考答案：

16.实数的最小值是

.参考答案：8由题意可知，17.在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，，解出即可.（2）顾客抽奖1次视为3次独立重复试验，判断出，求出概率，得到的分布列，然后求出数学期望和方差.解析：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，.（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，，.，，，，故的分布列为数学期望.19.已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．参考答案：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，..................................2∴=2，.......................................3∴=2n﹣1，（n∈N*）．......................5（Ⅱ）∵∴（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）..................................6=+......................................10=n2+2n﹣1．............................1220.在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，∴圆C的极坐标方程ρ=2．点P在直线l：x+y﹣4=0上，直线l的极坐标方程ρ=．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因为，又因为|OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（2015?上饶三模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：带绝对值的函数．

专题：综合题；不等式．分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）分类讨论，去掉绝对值，利用不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）x＜﹣1时，不等式可化为1﹣x﹣x﹣1≥3，∴x≤﹣，∴x≤﹣；﹣1≤x≤1时，不等式可化为1﹣x+x+1≥3，不成立；x＞1时，不等式可化为x﹣1+x+1≥3，∴x≥，∴x≥，∴不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤﹣或x≥}；（2）x＜﹣1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜（x﹣2）2﹣4，∴a2＜5，∴﹣＜a＜；﹣1≤x≤1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜（x﹣1）2+1，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1；x＞1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜x2，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1，∴﹣＜a＜．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．