2022年北京密云县东邵渠中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年北京密云县东邵渠中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.参考答案：D4.已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又因为对任意恒成立，因此有即，解得，故选B.5.化简＝

（）

A．－2

B．－

C．－1

D．1参考答案：C6.若关于方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.若存在正常数a，b，使得?x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．③参考答案：B【考点】2H：全称命题．【分析】假设各函数为“限增函数”，根据定义推导f（x+a）≤f（x）+b恒成立的条件，判断a，b的存在性即可得出答案．【解答】解：对于①，f（x+a）≤f（x）+b可化为：（x+a）2+（x+a）+1≤x2+x+1+b，即2ax≤﹣a2﹣a+b，即x≤对一切x∈R均成立，由函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a、b，故f（x）=x2+x+1不是“限增函数”；对于②，若f（x）=是“限增函数”，则f（x+a）≤f（x）+b可化为：≤+b，∴|x+a|≤|x|+b2+2b恒成立，又|x+a|≤|x|+a，∴|x|+a≤|x|+b2+2b，∴≥，显然当a＜b2时式子恒成立，∴f（x）=是“限增函数”；对于③，∵﹣1≤f（x）=sin（x2）≤1，∴f（x+a）﹣f（x）≤2，∴当b≥2时，a为任意正数，使f（x+a）≤f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“限增函数”．故选B．8.已知i是虚数单位，复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（

）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D复数，共轭复数为，在复平面上所对应的点为(1,-2)位于第四象限.故选D.

9.在等差数列中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.已知函数y=f（x）图象如图甲，则y=f（﹣x）sinx在区间[0，π]上大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】分：当0＜x＜时，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，即可判断函数的图象．【解答】解：∵y=f（x）图象如图，则y=f（﹣x）的图象把f（x）的沿y轴对折，再向右平移的单位，当0＜x＜时，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______

__________。参考答案：略12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为

参考答案：13.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.

B.24

C.

D.

参考答案：A将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，

且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,,即外接球半径，得外接球表面积为,选A.14.已知复数，则

参考答案：略15.已知f（x）=，各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a1800+a15的值是．．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），∴a1=1，a3=，a5=，a7=，…，a15=．∵a2010=a2012，∴a2010=，∴a2010=（负值舍去），由a2010=，得a2008=，…，a1800=．∴a1800+a15=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以，显然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②为函数。③若，由得，当时，有，，此时成立，所以③为函数。④若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以④不是函数。所以为函数的序号为②③。17.已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.参考答案：19.设函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在内有极值点，当，，求证：.参考答案：(1)函数的定义域为，当时，，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，.(2)证明：，令：，所以：，，若在内有极值点，不妨设，则，且，由得：或，由得：或，所以在递增，递减；递减，递增，当时，；当时，，所以：，.设：，，则.所以：是增函数，所以.又：，所以：.20.已知函数f（x）=x3﹣2ax+2（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f（0），代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，对a分类讨论，得到函数的单调性，由单调性求出函数的最值得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x3﹣2x+2，切点为（0，2），∴f′（x）=3x2﹣2，则切线的斜率为k=f′（0）=﹣2，切线方程为y=﹣2x+2，即2x+y﹣2=0；（2）f′（x）=3x2﹣2a=3（x2﹣）．当a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，则f（x）min=f（0）=2；当a＞0时，．①若0＜＜1，即0＜a＜时，当0≤x＜时，f′（x）＜0，当＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在[0，）上为减函数，在（，1]上为增函数，∴=2﹣；②若，即a≥时，f′（x）≤0，∴f（x）在[0，1]上为减函数．∴f（x）min=f（1）=3﹣2a．综上：．21.已知曲线上任意一点P到点的距离等于到的距离，设直线与曲线交于、两点，且,(Ⅰ)求曲线的方程．(Ⅱ)求直线的方程．参考答案：解：(Ⅰ)由抛物