江西省赣州市赣县第二中学2021年高二数学理联考试题含解析

江西省赣州市赣县第二中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．4 B．5

C．6 D．7参考答案：B2.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D3.等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B略4.设等差数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，该数列是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，则a4的取值范围是(

)A．（] B．（] C．（﹣∞，4] D．（3，+∞）参考答案：A【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】根据等差数列是一个等差数列，给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果．【解答】解：∵等差数列{an是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，∴4a1+6d≥10

①5a1+10d≤15

②（﹣1）①+②a5≤50＜d≤1，由②得，a3≤3，∴故选A．【点评】本题考查等差数列的性质和不等式的性质，本题解题的关键是列出不等式组，解出要用的值的范围，本题是一个简单的综合题目．5.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D6.若变量满足约束条件则的最大值为（

）A．

-3

B.1

C.

2

D.

3参考答案：D略7.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B考点;等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题;计算题．分析;根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．解答;解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．点评;本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．9.函数在（0，5）上是

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略10.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数（定义域为R且x≠0），当时，，则满足不等式x的的取值范围是

．参考答案：x<-1或x>112.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．参考答案：①②④略13.函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间．参考答案：（﹣1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故减区间为（﹣1，11）．故答案为：（﹣1，11）14.设，则用含有的式子表示为

．参考答案：15.设表示等比数列的前n项和，已知，则__________。参考答案：1316.已知i是虚数单位，计算

。参考答案：17.平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6x+8y=15的最近距离是

。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：参考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

当时，原不等式的解集为；………（7分），

当时，原不等式的解集为；

………（9分），

当时，原不等式的解集为；………（12分）.19.已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若则”，并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.参考答案：20.设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（Ⅰ）当时，求的通项公式；（Ⅱ）当时，设，若对于，

恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）当时，，两式相减得：

当时，，，适合

所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以

（II）由（1）得，所以=因为，所以，所以

（III）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以=

要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为