高中数学选修2-1知识点总结材料

高二数学选修一知识点第一章常用逻辑用语1□命q□□□□□□□2□□若p，则q□□□□□□□□ pq□□□□□□□3、 □□□□□□, □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□命题.□□□□□□□ p，则 q□，它□□□□□□□ q，则p4、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定.□□□□□□□□□□,□□□称.□□□□□□□□□□,□□□称-p，则 一q”..□□□□□□□□□□□,□-q，则 一p”.□□□□□□□□.□□□□□□ p，则q□,□□□□□□□□□5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□.□□□□□□ p，则q□,□□□□□□□□□6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假□□□□□□□□□□□□□：（1）□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□；（2）□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□7□若7□若pnq，则p是q□□□□□,q是p□□□□□□若p„q，则p是q□□□□□□□□□□□□□ □8、用联结词“且”把命题当p、q□□□□□□,题时，p…q□□□□□□□□□□□□□□□p和命题q□□□□,□□□□□□□,□作p…q是真命题； 当p、q□□□□□□□□□□□□□p和命题q□□□□,□□□□□□□,□作当p、q□□□□□□□□□□□□□□□,pvq□、q□□命□□□□□□, pvq□□□□□□□□□ p□□□□,□□□□□□□,□作—p□若p□□□□,□9、短语“对所有的”—p□□□□□；若 p□□□□,□ —p□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□V”表□□含有全称量词的命题称为全称命叮□□□□□ €□□□□□ x，有 p(x)成立”，记作“ Vx„€,p(x)”U□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□…□□□□□□□□□□□□□□□□□□□a□□□□□□ €中□一个x，使p(x)成立”，记作“ …x„M,p(x)”a10□□称□□ p:Vx„M,p(x),它□否定 「p:…x„M,「p(x)□全□□题□□□□□□□□□第二章圆锥曲线与方程11、平面内与两个定点 F,F□□□□□□□□□□□□ FF!□□□□□□12121□距离为d，则214□距离为d，则214、平面内与两个定点F,F□□□□□□□□□□□□□□□□12FFI□的121□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□12、 椭圆□几何性质：焦点□位置□□在 x轴上□□在 y轴上图形£标准方程乂+兰二1(a>b>0,a2 b2兰+乂=1(a>b>0)a2 b2范围—a<x<a且-b<y<b—b<x<b且—a<y<a顶点A(—a,0,□A(aO1 2B(0,—b)、B(0,b,1 2)A(0,—a)□A(0,a)1 2B(—b,0)、B(b,0)1 2轴长短轴□长 二2b 长轴□长 二2a焦点F(—c,0)、F(c,0)12/F(0,—c)、F(0,c)1、2焦距FF12=2cQ2=a2-b2)□□性关于 x轴、 y□□原□□称□□率e二C=/l—竺(0<e<1,aN a2准线方程a2x=±—c,a2y=±—c13、设M□□□□□□□, 点M到F□□□□□□□□ d，点M到F对应准线112

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□15、双曲线的几何性质：□□□□□□□在 x轴上□□在 y轴上图形标准方程乂，兰二1€a„0,b„0)a2b2兰，乂=1(a„0,b„0)a2 b2范围x…—a或x>a,yeRy…一a或y>a,xeR顶点A(—a,0)、A(a,0)12A(0,-a)、A(0,a)1 2轴长虚轴的长 二2b 实轴的长 二2a焦点F(-c,0)□F(c,0)12/F(0,-c)、F(0,c)1、2焦距FF=2c匕=a2+b2)12□□性关于 x轴、y□□□,□□□□□□□□□□率e仝「疋(e„1)a耳a2准线方程a2x=±—ca2y=±—c□□□□□±by=±—xay=±axb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲凹F□□□□□□□□1d2□□□□□□lF□□□□□□□□1d2□□□□□□l□□□□□□□□□□□□□□□□2□□□□□ d，则218、平面内与一个定点A、BA、B□□□□□ AB，称为□□□□□□□□，即|AB|=2p□20、焦半径公式:若点P(x,y)在抛物线y2=2px(p„0)上，焦点为F，则PF=x+匕；0002若点p(x,y)在抛物线y2=-2px(p„0)上，焦点为F，则PF=-x+匕；0002若点p(x,y)在抛物线00x2=2py(p„0)上，焦点为F，则IPF=y+-；110219、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于

标准方程y2=2px(p…0)y2=—2px(p…0)x2=2py(p…0)x2=—2py(p…0)图形fcxk!Pj顶点（0,0）对称轴x轴y轴焦点(p )F旦,0<2丿(p )F—p,0<2丿(p)F0,p<2丿( p)F0,—p< 2丿准线方程px=——2px=—2py=—一2py=—2□□率e=1范围x>0x<0y>0y<0F，则叩=„y0+中21、抛物线的几何性质:若点 P(x,y若点 P(x,y)□□□□ x2=一2py(p…0)□,□□□0022、空间向量的概念：（1）□□□,□□□□□□□□□□□□□□□□(2)□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,□□□指□□□□□□□□□□□向量 AB□□□□□□□□□□□□□□模(或长度)为 0□□□□□□□□；□□(5)与向量 a□□□□□□□□□□□□□□(6)□□□□□□□□□□□□□□□□□□—>，□作 |A^|□，□作 |A^|□1的向皿单位向量口a□□□□□,□作 —a□(1)以同一点,□□□□□□□□□□a、b□□□□□□□□□OAC(1)以同一点,□□□□□□□□□□a、b□□□□□□□□□OACB，□以 ,起□□□□□ OC就是a与b□和,□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□(2)□□□□□□□□□□□□□□□!,□遵□□□□□□□□：□□□□□□□OA…a,OB…b，则BA…24□□数 九□□□□□ a的乘积时厂九a与ar□相叮旷九时，九a与a方向相反；记为0□九a的长度是a的长度的a,b□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□□□□□分配律：<□□□分配律：<b丿…九a+Xb；结合律：九（卩a）=（九卩）a□26、□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,26、□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□,向量或平行向量，并规定加量血何向量都共线卩亠27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量□□□□□□□□□a,b 鼻0丿，a//b的充要条□□□□□□九□□□□□□九，使a…九b□28、平行于同一个平面的向量称为共面向量29、向量共面定理:□□一点 ~P位于平面29、向量共面定理:□□一点 ~P位于平面ABC□□□□□□□□□□□□□□y，使AP…xAB<yAC；□□□□□□□□OP=OA+xAB<yAC；或□□点 B,□□点 B,A—,_CU面，则 OP…xOA+yOB+zQC(x z=1)□30、 已知两个非零向量称为向量a,b的夹角，31、 □□□□□□□□_a和b，在空皿一点_. Q作da,0B=b，则^AB记作一〈a,b〉□□□□□□□□□□□□□：——〈a，b〉”‘0,“]□—►—>“a和b,』-〈a,b〉=,□□量a,b互相垂直， 记作a丄b□2<32、□□□□□□□□a32、□□□□□□□□a和b，则|a|b|osab〉称为a,b□□□□,记作a，ba即□零向量与任何向量的数量积』33、a33、a，b等于a□长度a与b在a□□□□□□□bcos€a,b〉□□□□34、若34、若a,b□□零□量,（1）e，a=a•工=（3（3…a二b二=Ja，a；（4）（4）cos€a,b〉二35、向量数乘积的运算律:„1）a，b-b，a；„2…（九a）•b=X（a，b）=a，„Xb）；（3）C+b）•c=a，c+b，ca36、若㈡36、若㈡j,k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，□在□序实数组p=xi+yj+zk，称xi,yj,zk□□量实数组□□□□37、空间向量基本定理：若三个向量37、空间向量基本定理：若三个向量a,b,c□□□,□□□□□□□□□□□□□38、若三个向量□□□□□38、若三个向量a,b,c不□面，叮有空间□量组成的集合是x,y,z‘，使得 p=xa+yb+zc_Jc生成的，p二xa+yb+zc,xj,z'R丿□□□□□□□□□□□□c生成的，,b,c称为空间凹个基底，丿f,b,c称为空间凹个基底，丿f丿 f —□□□□□□□□□□□□□a39、设e,e,e□□□□□□1 2 3“□三□两两垂直的单位向□（称它们为单位正交□底），□—e亘e,e□□□□□— 1一2 3“□□□，□□以e□方向为3轴，y轴，z轴的正區建立旦直角坐标系“xyza则对于□□任意□□叫0重合，得到向量0”=p□□□□□□pp在』位正交□底数组 {x，y,z‘，使得 p=xe+ye+zea把x,y,z称作向量1 2 3p，（x，y,z）□□□,□□（x，y,z）D—►p□□□□□p□□□□□40、设a，（x,y，z），b=（x，y，z），则111222（2） a-b=（x—x，y—y，z一z）□121 212（3） 九a，（九x，九y，九z）□11 1，y1,z1（1）a+b=（x+x，y+y，z+z）□121212（4）a•b，xx+yy+zz□121212（5） 若a、b□□□□□,□ a丄boa•b，0oxx+yy+zz，0□121212（6）若b<0，则a//boa，九box，九x，y，九y，z，九z□1f 1 2 1 2（8）cos〈a，b〉， ，a|b（9）A（x，y，z）』B=（x，y ,z ），则d =|ae| =J ~~巾y~（y -~3 dz（~- 2）□1 1 1 2 2 2 ABllt2 1 2 1 2 10P□□□□□□0P□□点 P□□□□□□42、□□□□□□□□□l□□□□□□l□□□□□A□□□□□□□□□□肮直线 l上一点，F量 a表示直线l□□□□□,□□□□□l□□□□□□41、在空间中，取一定点 0□□□□,□□□□□□□□□ P□□□□□□□□有AP，ta,这样点A□□量a□□□□□□□□l的位置，□□□□□□□□□线l□□□□□□□43E中平面a的位置可以由一a43E中平面a的位置可以由一a□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□相交于点0，它□□□□□□□□□a,b□P□□□a□□□□□,□□□□实数对 （实数对 （x,y）,使得 0P，xa+yb,□□点 0□□量a,b□□□□□□a的位置□44、直线 44、直线 l垂直 a，取直线l□□□□□a，则向量a□□□□a□□向□□45、若空间不重合两条直线a,45、若空间不重合两条直线a