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文档简介
)B.=1B.17C.C.-7D.D.7
四川省成都市2021年中考数学试卷)B.=1B.17C.C.-7D.D.7
一、单选题
1.(2021·成都)-7的倒数是(
A.−17
【答案】A【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵−7×(−1)
∴−7的倒数是−1
故答案为:A.【分析】由乘积为1的两个数互为倒数可求解.2.(2021·成都)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()
A.
【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解:从上面看简单组合体可得两行小正方形,第二行四个小正方形,第一行一个小正方形右侧对齐.故答案为:C.【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形;认真观察实物图,按照三视图的要求画图即可,其中看得到的棱长用实线表示,看不到的棱长用虚线的表示.3.(2021·成都2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为()A.3×105B.3×106C.3×107D.3×108【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:3亿=300000000=3×108,故答案为:D.【分析】科学记数法是指,任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式,其中,n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
B.(4,2)C.(−4,−2)D.(4,−2)
4.(2021·成都)在平面直角坐标系������中,点��(−4,2)关于xB.(4,2)C.(−4,−2)D.(4,−2)A.(−4,2)【答案】C【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:点��(−4,2)关于x轴对称的点的坐标是:(−4,−2).故答案为:C【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.5.(2021·成都)下列计算正确的是()A.3����−2����=1B.(��2��3)2=��4��6C.(−��)3⋅��=��4D.(��+��)2=��2+��2【答案】B【考点】完全平方公式及运用,合并同类项法则及应用,积的乘方,幂的乘方【解析】【解答】解:A.3����−2����=����≠1,故答案为:A计算不正确;B.(��2��3)2=(��2)2⋅(��3)2=��4��6,故答案为:B计算正确;C.(−��)3⋅��=−��3⋅��=−��4≠��4,故答案为:C计算不正确;D.(��+��)2=��2+2����+��2≠��2+��2,故答案为:D计算不正确.故答案为:B.【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可得原式=mn;B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”可得原式=m4n6;C、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式"可得原式=-m4;D、根据完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”可得原式=m2+2mn+n2.
6.(2021·成都)如图,四边形��������是菱形,点E,F分别在����,����边上,添加以下条件不能判定△������≌△������的是()
A.����=����B.∠������=∠������C.����=����D.∠������=∠������【答案】C【考点】三角形全等的判定,菱形的性质【解析】【解答】解:∵四边形��������是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,A.添加����=����可以,
=,∠��=∠��∠��=∠��34362����3B.��=2∠��,,=3513��C=,∠��=∠��∠��=∠��34362����3B.��=2∠��,,=3513��C.��=1=1的解为()D.��=1����=����{∠������=����∴△������≌△������(SAS),故答案为:A可以;B.添加∠������=∠������可以,在△ABE和△ADF中∠������=∠������{����=����∴△������≌△������(AAS);故答案为:B可以;C.添加����=����不可以,条件是边边角故不能判定;故答案为:C不可以;D.添加∠������=∠������可以,在△ABE和△ADF中∠������=∠������{����=����∴△������≌△������(SAS).故答案为:D可以;故答案为:C.【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等;②两边及夹角对应相等的两个三角形全等;③两角及夹边对应相等的两个三角形全等;④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可求解.7.(2021·成都)菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是()A.34B.35C.36D.40【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解:将数据30,40,34,36按照从小到大排列是:30,34,36,40,
故这组数据的中位数是
故答案为:B.【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时,中间两个数的平均数就是这组数据的中位数;②奇数个数据时,中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;根据定义并结合题意即可求解.
8.(2021·成都)分式方程
A.��=2
2��13��1��3=1,1=��3=1212+��=50312+��=50+=1=1,32��13��1��3=1,1=��3=1212+��=50312+��=50+=1=1,3,≠0,����=502��221B.{��C.{����=502��2+��=50��=502323��=50D.{��2��=50【考点】解分式方程
【解析】【解答】解:
2����3
2��1��32��解得:��=2,检验:当��=2时,��3=2∴��=2是分式方程的解,故答案为:A.【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.9.(2021·成都)《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙
所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的
了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()
��+��=50A.{��
3【答案】A【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
��+��=50【解析】【解答】解:依题意,得:{��,
3故答案为:A.
【分析】由题意可得相等关系“甲的钱+乙的钱的一半=50;乙的钱+甲所有钱的2=50”,根据相等关系即可3
列方程组.10.(2021·成都)如图,正六边形������������的边长为6,以顶点A为圆心,����的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为()
B.6��(62)×180120��×62(62)×180°4=________.2)C.8��°==12��B.6��(62)×180120��×62(62)×180°4=________.2)C.8��°==12��,D.12��120°,AB=6,【答案】D【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠FAB=6∴扇形ABF的面积=360故答案为:D.
【分析】根据正六边形的性质得∠FAB=,半径=正六边形的边长,然后根据扇形面积6
S=��πR2可求解.360二、填空题
11.(2017八上·临海期末)因式分解:��2
【答案】(��+2)(��【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解:x2−4=(x+2)(x−2),
故答案为:(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.12.(2021·成都)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为________.
【答案】100【考点】勾股定理【解析】【解答】解:由题意可知,直角三角形中,一条直角边的平方=36,一条直角边的平方=64,则斜边的平方=36+64.故答案为:100.【分析】由正方形的面积公式和勾股定理可求解.13.(2021·成都)在平面直角坐标系������中,若抛物线��=��2+2��+��与x轴只有一个交点,则��=________.【答案】1【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
x+2��+��=0根的判别式△=0,即22-4k=0,1√2∠��∠������√2.����.
【解析】【解答】∵抛物线��=��2+x+2��+��=0根的判别式△=0,即22-4k=0,1√2∠��∠������√2.����.∴方程��2解得:k=1,故答案为:1【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点可知方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;③当b2-4ac<0时,方程没有实数根"可得关于k的方程,解方程可求解.14.(2021·成都)如图,在����△������中,∠��=90°,����=����,按以下步骤作图:①以点A为圆心,
以任意长为半径作弧,分别交����,����于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于
弧,两弧在∠������内交于点O;③作射线����,交����于点D.若点D到����的距离为1,则����的长为________.
【答案】1+【考点】角平分线的性质,勾股定理【解析】【解答】解:过点D作����⊥����于点E,
由作图步骤知,AD平分∠������,∵==90°,点D到����的距离为1,∴����=����=1∵∠��=90°,����=����∴∠B=∠CAB=45°,∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B,∴DE=BE=1,在Rt△DEB中,由勾股定理����=√����2+����2=√12+12=√2∴BC=DC+BD=1+故答案为1+√2
+2��−1=0,��+��=−2+2��=−1,+2��−1=0,��+��=−2+2��=−1,+4��+2��,��+��=−2√32√33,即角两边的距离相等”可得CD=DE,右等腰直角三角形的性质易得DE=BE,在Rt△DEB中,用勾股定理可求得BD的值,再由线段的构成BC=DC+BD可求解.15.(2021·成都)在正比例函数��=����中,y的值随着x值的增大而增大,则点��(3,��)在第________象限.【答案】一【考点】正比例函数的图象和性质,点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解:∵正比例函数��=����中,函数y的值随x值的增大而增大,∴k>0,∴点��(3,��)在第一象限.故答案为:一.【分析】由正比例函数的性质“当k>0时,函数y的值随x值的增大而增大”可得k>0,再根据点的坐标与象限的关系“第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)”可求解.16.(2021·成都)若m,n是一元二次方程��2+2��−1=0的两个实数根,则��2+4��+2��的值是________.【答案】-3【考点】一元二次方程的根,一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解:∵m,n是一元二次方程��2+2��−1=0的两个实数根,∴��2∴��2∴��2=��2+2��+2��+2��=1+2×(-2)=-3故答案为:-3.【分析】由一元二次方程的根的意义和根与系数的关系可得��2+2��−1=0��2+2��=−1,再整体代换即可求解.
17.(2021·成都)如图,在平面直角坐标系������中,直线��=��+与⊙��相交于A,B
点A在x轴上,则弦����的长为________.
【答案】2√3【考点】圆的综合题【解析】【解答】解:过O作OE⊥AB于C,
1√32√3√32√32√32√34√3=3√3.����,��+与⊙��相交于A,B两点,��+,,即
,=0,解得x=-2,����==����1√32√3√32√32√32√34√3=3√3.����,��+与⊙��相交于A,B两点,��+,,即
,=0,解得x=-2,����==��������24√34=√3,
∴AC=BC=2
∵直线��=33∴当y=0时,33∴OA=2,
∴当x=0时,��=3∴OD=3
在Rt△AOD中,由勾股定理����=√����2+����2=√22+(2√3)2=,33∵∠ACO=∠AOD=90°,∠CAO=∠OAD,∴△OAC∽△DAO,
����������������∴AB=2AC=2故答案为2√3
【分析】过O作OE⊥AB于C,由垂径定理可得AC=BC=1AB,由题意分别令y=0和x=0可求得直线与x
的交点A的坐标,与y轴点D的坐标,易得△OAC∽△DAO,可得比例式求得AD的值,则AB=2AC可求解.18.(2021·成都)如图,在矩形��������中,����=4,����=8,点E,F分别在边����,����上,且����=3,按以下步骤操作:第一步,沿直线����翻折,点A的对应点��′恰好落在对角线����上,点B的对
应点为��′,则线段����的长为________;第二步,分别在����,��′��′上取点M,N,沿直线����继
续翻折,使点F与点E重合,则线段����的长为________.
��������33√56√54√5−=,
=����2−����2=����2−����2,42+��2−(6√5)2=��������33√56√54√5−=,
=����2−����2=����2−����2,42+��2−(6√5)2=(8−��)2−(14√5)2,=,,6√514√5����【考点】四边形的综合【解析】【解答】解:如图所示,连接AF,NE,NF,
∵点F与点E重合,∴MN⊥EF,设EF与AA’交于点O,由折叠的性质得到OA=OA’=3,令BF=x,则FC=8-x,由勾股定理的:����2=����2−����2=����2−����2,∵∠AOE=∠ADC,∠OAE=∠DAC∴△AOE∼△ADC,
∴����由勾股定理得到:AC=√42+82=4√5,
∴=445
∴OE=5∴OA=5∴OC=55∵����2
∴55解得:��=1,∴����的长为1.设B’N=m,B’F=1,则����2=12+��2=����2=32+(4−��)2,
√22+42=2√5,√5√5.=��������34,,����,由此可求√22+42=2√5,√5√5.=��������34,,����,由此可求OE的值,∵EF=∴MF=∴MN=故答案为:1,√5【分析】连接AF,NE,NF,设EF与AA’交于点O,由折叠的性质得到OA=OA’,令BF=x,则FC=8-x,由
有两个角对应相等的两个三角形相似得△AOE∼△ADC,则可得比例式����
然后用勾股定理可求OA的值,由线段的构成OC=AC-OA求出OC的值,在直角三角形AOF和直角三角形OFC中,用勾股定理可将OF2用含x的代数式表示出来,于是可得关于x的方程,解方程可求得x的值;
设B’N=m,同理可求得m的值,用勾股定理求出FN和EF的值,结合已知得MF=MN=1EF
19.(2021·成都)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1,����+����+����是该三角形的顺序旋转和,����+����+����是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是________.
【答案】
【考点】几何概率,列表法与树状图法【解析】【解答】解:画树状图如下:
所以一共有12种等可能的结果,又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为:2��+3��+4��,4��+3��+2��,∴2��+3��+4��−4��−3��−2��=��+��−2��,∵��+��−2��<4恒成立,��为正整数,满足条件的��,��有:(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(3,2),(1,3),(2,3),(1,4)共9种情况,
9123.4.
135��−2>3(��+1)①1352��2+6��+9��+12��2+6��+9��+1��+1+��+1��+3��+11√3−=3.4��−1≤7−����−1≤7−9123.4.
135��−2>3(��+1)①1352��2+6��+9��+12��2+6��+9��+1��+1+��+1��+3��+11√3−=3.4��−1≤7−����−1≤7−��②<��≤√3−2��+11√3−3+3)÷=√3(��+3)21=√33
故答案为:
【分析】由题意画树状图,由树状图的信息可知共有12种等可能的结果,满足条件的x、y共9种情况,再根据概率公式计算即可求解.三、解答题
20.(2021·成都)(1)计算:√4+(1+��)0−2cos45°+|1−√2|5��−2>3(��+1)(2)解不等式组:{22【答案】(1)解:原式=2+1-√2+√2−1=2
(2)解:{,
22由①得:x>2.5,由②得:x≤4,
则不等式组的解集为
【考点】实数的运算,0指数幂的运算性质,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值【解析】【分析】(1)由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得(1+π)0=1,由特
殊角的三角函数值可得cos45°=√2.然后根据实数的运算法则计算即可求解;2(2)先求得每一个不等式的解集,再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集.
21.(2021·成都)先化简,再求值:(1+)÷,其中��3.
【答案】解:(1+)÷
=(��+1��+1
=⋅��+1(��+3)2
=
当��=3时,原式=
【考点】利用分式运算化简求值
人数m21302133==
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分,再把除法转变为乘法,将各分式的分子和分母分解因式人数m21302133==并约分,然后把a的值代入化简后的代数式计算即可求解.22.(2021·成都)为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案(2021-025年)》,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.课程
篮球
足球
排球
乒乓n
根据图表信息,解答下列问题:(1)分别求出表中m,n的值;(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有2000名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.【答案】(1)解:∵排球的圆心角=90°∴排球的百分比为:25%参加这次调查的学生人数为30÷25%=120(人),篮球人数:120×30%=36乒乓球人数为120﹣(36+21+30)=33(人),所以m的值为36,n的值为33
(2)解:扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数为360°×
(3)解:估计选择“乒乓球”项目的学生有2000×
【考点】用样本估计总体,频数与频率,扇形统计图
������≈0.65,
【解析】【分析】(1)根据排球的圆心角=百分数×360°可求得排球的百分数,由样本容量=频数÷百分数可������≈0.65,求得参加这次调查的学生人数,则由频数=样本容量×百分数可求得篮球人数;再由各小组的频数之和等于样本容量可求得乒乓球人数;(2)由圆心角=百分数×360°可求得“足球”对应的扇形圆心角的度数;(3)用样本估计总体可求解.
23.(2021·成都)越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角∠������=33°,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角∠������=45°(点A,D与N在一条直线上),求电池板离地面的高度����的长.(结果精确到1米;参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
【答案】解:过E作EF⊥MN于F,连接EB,设MF=x米,
∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°,∴四边形FNDE,四边形FNAB均是矩形,∴FN=ED=AB=1.6米,AD=BE=3.5米,∵∠MEF=45°,∠EFM=90°,∴MF=EF=x,∴FB=FE+EB=x+3.5,
∴tan∠MBF==������3.5∴解得��≈6.5米,经检验��≈6.5米符合题意,∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米.
332(��>0)的图象相交于点��(��,3),与x轴相交于点B.3326334332(��>0)的图象相交于点��(��,3),与x轴相交于点B.33263342��=36��+��=04��=9��+��+��+9【解析】【分析】过E作EF⊥MN于F,连接EB,设MF=x米,结合已知可知四边形FNDE,四边形FNAB均是矩形,由矩形的性质可得FN=ED=AB,AD=BE;由等腰直角三角形的性质得MF=EF=x,由线段的
构成FB=FE+EB可将FB用含x的代数式表示出来,根据锐角三角函数tan∠MBF=����可得关于x
程,解方程求得x的值,再根据线段的构成MN=MF+FN可求解.
24.(2021·成都)如图,在平面直角坐标系������中,一次函数��=的图象与反比例函数��
����
(1)求反比例函数的表达式;(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点D,当△������是以����为底的等腰三角形时,求直线����的函数表达式及点C的坐标.
【答案】(1)解:将点��(��,3)的坐标代入一次函数表达式��=
故��(2,3),将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得:k=6,
故反比例函数表达式为:y=
(2)解:∵��=
∴��(−2,0)∵△������是以����为底的等腰三角形,��(2,3)∴��(6,0)设一次函数AD的表达式为:y=kx+b
得:{2��+
��=−3解得:{
2∴解析式为:��=−3��+42联立反比例函数和直线AD的解析式得
��=−3��+42��=
=2��=��=−3��+42��=
=2��=3=△��������������129
6
��=43=
��
解得{��(舍去)或{��2∴点C的坐标为(4,3)2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)由题意用待定系数法可求解;(2)由直线与y轴相交于点B可令y=0求得点B的坐标,由等腰三角形ABD的性质可求得点D的坐标;用待定系数法可求得直线AD的解析式;然后将直线AD的解析式和反比例函数的解析式联立解方程组,即可求得点C的坐标.
25.(2021·成都)如图,����为⊙��的直径,C为⊙��上一点,连接����,����,D为����延长线上一点,连接����,且∠������=∠��.
(1)求证:����是⊙��的切线;(2)若⊙��的半径为√5,的面积为2√5,求的长;
(3)在(2)的条件下,E为⊙��上一点,连接����交线段����于点F,若,求����
【答案】(1)证明:连接����,
∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBO=90°,又∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO,∴∠CAB+∠BCO=90°
√5������������√5������������1√5,==,=������������2,=����=1,
∵∠BCD=∠A,√5������������√5������������1√5,==,=������������2,=����=1,∴∠BCD+∠BCO=90°,∴OC⊥CD∴CD为⊙O切线
(2)解:过点C作����⊥����于点M,∵⊙��的半径为∴AB=2√5,∵△������的面积为2√5,∴CM=2,在Rt△CMO中,CO=√5,CM=2,∴OM=1,由(1)得∠OCD=∠CMO=90°,∵∠COM=∠COD,∴△COM∽△DOC,
∴����
∴21∴����=2√5
(3)解:过点E作����⊥����于点N,连接����,∵����⊥����,����⊥����,∴△FCM∽△FEN,
∴����由(2)得CM=2,OM=1,∴EN=OM=1,∵OC=OE,∴Rt△COM≌Rt△OEN,∴ON=CM=2,∴MN=3,
∵=����∴FM=2,∵OM=1,∴OF=1,∵BF=OB+OF,∴����=1+【考点】圆的综合题
����2√5=��������==������������167=������������,1,则CD����2√5=��������==������������167=������������,1,则CD的值可求解;,,由(2)得CM=2,OM=1,于是可得EN=OM,结合已知OC=OE根据HL定理可
∵����
∴FM=2,
∵OM=1,
∴OF=1,
∵BF=OB+OF,
∴����=1+
【分析】(1)连接OC,由直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠A+∠ABC=90°,由等边对等角得∠ABC=∠BCO,结合已知可得∠ACB=90°,然后根据圆的切线的判定可求解;
(2)过C作CM⊥AB于M,由△ABC的面积为2√5=1AB×CM可求得CM
两个三角形全等可得△COM∽△DOC,可得比例式����
(3)过点E作����⊥����于点N,连接OE,由CM⊥AB,EN⊥AB,可得△FCM∽△FEN,于是可得比例
式����
得Rt△COM≌Rt△OEN,则ON=CM,由MN=OM+ON可求得MN的值,结合已知可求得FM的值,再根据线段的构成BF=OB+OF可求解.
26.(2021·成都)为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数;(2)由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾?【答案】(1)解:设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x,则A型为x+7,由题意得:10x+12(x+7)=920,解得:x=38,答:每个B型点位每天处理生活垃圾为38吨数
(2)解:设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.则B型为5-y.由题意得(12+y)(38+7-8)+(10+5-y)(38-8)≥920-10
解得:y≥
����⊥����′,��′��=����=4����⊥����′,��′��=����=4,����′=8.∴至少需要增设3个A型点位,答:至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x,则A型为x+7,根据相等关系“12个A型预处置点每天处理生活垃圾的吨数+10个B型预处置点每天处理生活垃圾的吨数”可列方程求解;(2)设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.则B型为5-y,根据不等关系可列不等式求解.
27.(2021·成都)在����△������中,∠������=90°,����=5,����=3,将△������绕点B顺时针旋转得到△��′����′,其中点A,C的对应点分别为点��′,��′.
(1)如图1,当点��′落在����的延长线上时,求����′的长;(2)如图2,当点��′落在����的延长线上时,连接����′,交��′��于点M,求����的长;(3)如图3,连接����′,����′,直线����′交����′于点D,点E为����的中点,连接����.在旋转过程中,����是否存在最小值?若存在,求出����的最小值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:在����△������中,����=√����2−����2=√52−32=4.根据旋转性质可知����=��′��,即△������′为等腰三角形.∵∠������=90°,即∴∴
(2)解:如图,作����⊥����′交����′于点D,作����//��′��交����′于点E.
����//��′��,∠������=∠��′����′,����=����=����′=3,����=����.1112−����2518=����+����′����//��′��,��������′��′��=����=����′,∠������′=∠����′�����//��′��,∠������=∠��′����′,����=����=����′=3,����=����.1112−����2518=����+����′����//��′��,��������′��′��=����=����′,∠������′=∠����′��,∠������=180°−∠������−∠������′,即∠������=90°−∠������′,∠������=∠��′��′��.����//��′��′,∠������=∠��′��′��,,即5×����=4×3.=.=.=,即,515933����33,=33
∵
∴
∴∠������=∠������,∴
∵��△������=����·����=����·����2
∴����=5
在����△������中,����=√����2
∴����=5
∴��′��5∵
∴����∴����11
(3)解:如图,作����//��′��′且交��′��延长线于点P,连接��′��.
∵
∴
∵
又∵∠��′��′��=90°−∠����′��,
∴
∵
∴
∴∠������=∠������,
����=��′��′.△��′��′��中{∠������△������≅△��′��′��(������),����=��′��,即点D为��������=��′��′.△��′��′��中{∠������△������≅△��′��′��(������),����=��′��,即点D为����′中点.△������′的中位线,11,2C´E=BE+BC´可得C´����′求解;��′��=��′��,��′��=1,即DE最小值为E的值,根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一∠��′��′��,∴
∠������=∠��′����′∴在△������和
����=��′��′∴∴∵点E为AC中点,∴DE为
∴����=2即要使DE最小,��′��最小即可.
根据图可知��′��≤��′��−����,即当点��′、��、��三点共线时��′��最小,且最小值为
��′��=��′��−����=5−3=2.
∴此时����=
【考点】旋转的性质,三角形的综合【解析】【分析】(1)在直角三角形ABC中,用勾股定理可求得AC的值,由旋转的性质可得����=��′��根据∠ACB=90°可得三角形ABA´是等腰三角形,再根据等腰三角形的三线合一得AA´=2AC可求解;(2)过C作CE∥A'B交AB于E,过C作CD⊥AC´于D,由平行线的性质和等角对等边可得CE=BC=BC´,
DE=DB,用面积法得S△ABC=1AB·CD=1AC·BC可求得CD的值,在直角三角形BCD中,用勾股定理可求得DB2
的值,则BE=2BD,由线段的构成
组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例"可得比例式����=����(3)过A作AP∥A'C'交C'D延长线于P,连接A'C,先证明∠ACP=∠A'C'D=∠P,得AP=AC=A'C',用角角边可证△APD≌△A'C'D,得AD=A'D,结合已知可知DE是△AA'C的中位线,由三角形的中位线定理
得DE=1A'C,要使DE最小,只需A'C最小,此时A'、C、B共线,A'C的最小值为A'C=A'B−BC=AB−BC=2,2
于是DE最小值DE=1A'C
28.(2021·成都)如图,在平面直角坐标系������中,抛物线��=��(��−)2+��与x轴相交于O,A两点,顶点P的坐标为(2,−1).点B为抛物线上一动点,连接����,����,过点B的直线与抛物线交于另一点C.
−1,−1,1111111(��−2)2−1−1,−1,1111111(��−2)2−1��=��(��−2)2−1(��−2)2−1��=0(��−2)2−1=0(2)若点B的横坐标与纵坐标相等,∠������=∠������,且点C位于x轴上方,求点C的坐标;(3)若点B的横坐标为t,∠������=90°,请用含t的代数式表示点C的横坐标,并求出当��<0时,点C的横坐标的取值范围.【答案】(1)解:∵抛物线的顶点坐标为P(2,-1),∴设抛物线的解析式为��=��(��−2)2∵抛物线经过原点O,即经过点O(0,0),∴0=��(0−2)2
解得:��=
∴抛物线的解析式为��=(��−2)2−1=��2−��44
(2)解:在��=中,令
得:��=
解得��=0或��=8,∴B(0,0)或B(8,8),①当点B的坐标为(0,0)时,过点B作BC∥AP交抛物线于点C,此时∠ABC=∠OAP,如图:
在��=中,令
得:
0=4��+����=−1=2��+��11
11
=0112��=(��−2)2−1
=00=4��+����=−1=2��+��11
11
=0112��=(��−2)2−1
=0��=6��=0=3����1����2����121,解得:,
,,,1==��1=−22∴A(4,0),设直线AP的解析式为��=����+��1,将A(4,0),P(2,-1)代入得
{{
∴直线AP的解析式为��=��−22∵BC∥AP,
∴设直线BC的解析式为��=��+��22将B(0,0)代入得��2,
∴直线BC的解析式为��=��2
��=��由{,
4
得:{��(此点为点O,舍去)或{��,
∴点C的坐标为(6,3);②点B的坐标为(8,8)时,过点P作PQ⊥��轴于点Q,过点B作BH⊥��轴于点H,作H关于AB的对称点M,作直线BM交抛物线于C,连接AM,如图:
∵A(4,0),P(2,-1),∴PQ=1,AQ=2,
在Rt△APQ中,tan∠������=,
∵A(4,0),B(8,8),∴AH=4,BH=8,
在Rt△ABH中,tan∠������=
∴∠ABC=∠ABH,∵H关于AB的对称点为M,∴∠ABM=∠ABH,∴∠ABC=∠OAP,即C为满足条件的点,
{(��=8��=0816=��+234��=(��−2)551,OH=|��|=MN,��������|��2−4��|
1−4)2+(��−0)2=42(��−8)2+(�{(��=8��=0816=��+234��=(��−2)551,OH=|��|=MN,��������|��2−4��|
1−4)2+(��−0)2=42(��−8)2+(��−8)2=82��=5=,321��2−��),又A(4,0),=|��|,
,8
1652����|��2−��|,−1,即=得:{��(此点为点B,舍去)4|��−4|=
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