2021年湖南省长沙市中考数学试卷含答案详解(高清word版)

第1页，共19页2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，最大的数是()A.−3B.−1C.ᵰD.42.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为()A.1.004×106B.1.004×107C.0.1004×108D.10.04×1063.下列几何图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.ᵄ3⋅ᵄ2=ᵄ5B.2ᵄ第1页，共19页2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，最大的数是()A.−3B.−1C.ᵰD.42.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为()A.1.004×106B.1.004×107C.0.1004×108D.10.04×1063.下列几何图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.ᵄ3⋅ᵄ2=ᵄ5B.2ᵄ+3ᵄ=6ᵄC.ᵄ8÷ᵄ2=ᵄ4D.(ᵄ2)3=ᵄ55.如图，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ分别与ᵃᵃ，ᵃᵃ交于点ᵃ，ᵃ，∠ᵃᵃᵃ=100°，则∠ᵃᵃᵃ的度数为()A.100°B.80°C.50°D.40°6.如图，点ᵃ，ᵃ，ᵃ在⊙ᵄ上，∠ᵃᵃᵃ=54°，则∠ᵃᵄᵃ的度数为()A.27°B.108°C.116°D.128°7.下列函数图象中，表示直线ᵆ=2ᵆ+1的是()第2页，共19页A.B.C.D.8.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：ᵅᵅ)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是()A.24，25B.23，23C.23，24D.24，249.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是()A.19B.16C.14D.13第2页，共19页A.B.C.D.8.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：ᵅᵅ)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是()A.24，25B.23，23C.23，24D.24，249.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是()A.19B.16C.14D.1310.在一次数学活动课上，某数学老师将1∼10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板第3页，共19页上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是()A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：ᵆ2第3页，共19页上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是()A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：ᵆ2−2021ᵆ=______．12.如图，在⊙ᵄ中，弦ᵃᵃ的长为4，圆心到弦ᵃᵃ的距离为2，则∠ᵃᵄᵃ的度数为______．13.如图，菱形ᵃᵃᵃᵃ的对角线ᵃᵃ，ᵃᵃ相交于点ᵄ，点ᵃ是边ᵃᵃ的中点，若ᵄᵃ=6，则ᵃᵃ的长为______．14.若关于ᵆ的方程ᵆ2−ᵅᵆ−12=0的一个根为3，则ᵅ的值为．15.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为ᵃ，若ᵃᵃ=4，ᵃᵃ=1.6，则ᵃᵃ的长为______．第4页，共19页16.某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为ᵃ等的作品份数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：|−√2|−2ᵆᵅᵅ45°+(1−√3)0第4页，共19页16.某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为ᵃ等的作品份数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：|−√2|−2ᵆᵅᵅ45°+(1−√3)0+√2×√8．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)先化简，再求值：(ᵆ−3)2+(ᵆ+3)(ᵆ−3)+2ᵆ(2−ᵆ)，其中ᵆ=−12．19.(本小题6.0分)人教版初中数学教科书八年级上册第35−36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ᵃᵃᵃ．求作：△ᵃ′ᵃ′ᵃ′，使得△ᵃ′ᵃ′ᵃ′≌△ᵃᵃᵃ．作法：如图．(1)画ᵃ′ᵃ′=ᵃᵃ；(2)分别以点ᵃ′，ᵃ′为圆心，线段ᵃᵃ，ᵃᵃ长为半径画弧，两弧相交于点ᵃ′；(3)线段ᵃ′ᵃ′，ᵃ′ᵃ′，则△ᵃ′ᵃ′ᵃ′即为所求作的三角形．第5页，共19页请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上)：证明：由作图可知，在△ᵃ′ᵃ′ᵃ′和△ᵃᵃᵃ中，{ᵃ′ᵃ′=ᵃ′ᵃ′=ᵃᵃᵃ′ᵃ′=()∴△ᵃ′ᵃ′ᵃ′≌______．(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______.(填序号)①ᵃᵃᵄ②ᵃᵄᵃ③ᵄᵃᵄ④ᵄᵄᵄ20.(本小题8.0分)“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游第5页，共19页请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上)：证明：由作图可知，在△ᵃ′ᵃ′ᵃ′和△ᵃᵃᵃ中，{ᵃ′ᵃ′=ᵃ′ᵃ′=ᵃᵃᵃ′ᵃ′=()∴△ᵃ′ᵃ′ᵃ′≌______．(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______.(填序号)①ᵃᵃᵄ②ᵃᵄᵃ③ᵄᵃᵄ④ᵄᵄᵄ20.(本小题8.0分)“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？21.(本小题8.0分)如图，▱ᵃᵃᵃᵃ的对角线ᵃᵃ，ᵃᵃ相交于点ᵄ，△ᵄᵃᵃ是等边三角形，ᵃᵃ=4．(1)求证：▱ᵃᵃᵃᵃ是矩形；(2)求ᵃᵃ的长．22.(本小题9.0分)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题第6页，共19页为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23.(本小题9.0分)如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为ᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，延长ᵃᵃ至ᵃ，使得ᵃᵃ=ᵃᵃ，连接ᵃᵃ．(1)求证：∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ；(2)若ᵃᵃ=第6页，共19页为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23.(本小题9.0分)如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为ᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，延长ᵃᵃ至ᵃ，使得ᵃᵃ=ᵃᵃ，连接ᵃᵃ．(1)求证：∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ；(2)若ᵃᵃ=5，ᵃᵃ=4，求△ᵃᵃᵃ的周长和面积．24.(本小题10.0分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于ᵆ轴对称，则把该函数称之为“ᵄ函数”，其图象上关于ᵆ轴对称的不同两点叫做一对“ᵄ点”.根据该约定，完成下列各题．4(1)若点ᵃ(1,ᵅ)与点ᵃ(ᵆ,4)是关于ᵆ的“ᵄ函数”ᵆ={−(ᵆ<0)ᵆ的图象上的一ᵆᵆ2(ᵆ≥0,ᵆ≠0,ᵆ是常数)对“ᵄ点”，则ᵅ=______，ᵆ=______，ᵆ=______(将正确答案填在相应的横线上)；(2)关于ᵆ的函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵅ(ᵅ,ᵅ是常数)是“ᵄ函数”吗？如果是，指出它有多少对“ᵄ点”如果不是，请说明理由；(3)若关于ᵆ的“ᵄ函数”ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ>0，且ᵄ，ᵄ，ᵅ是常数)经过坐标原点ᵄ，且与直线ᵅ：ᵆ=ᵅᵆ+ᵅ(ᵅ≠0,ᵅ>0，且ᵅ，ᵅ是常数)交于ᵄ(ᵆ1,ᵆ1)，ᵄ(ᵆ2,ᵆ2)两点，当ᵆ1，ᵆ2满足(1−ᵆ1)−1+ᵆ2=1时，直线ᵅ是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．第7页，共19页25.(本小题10.0分)如图，点ᵄ为以ᵃᵃ为直径的半圆的圆心，点ᵄ，ᵄ在直径ᵃᵃ上，点ᵄ，ᵄ在ᵃᵃ⏜上，四边形ᵄᵄᵄᵄ为正方形，点ᵃ在ᵄᵄ⏜上运动(点ᵃ与点ᵄ，ᵄ不重合)，连接ᵃᵃ并延长交ᵄᵄ的延长线于点ᵃ，连接ᵃᵃ交ᵄᵄ于点ᵃ，连接ᵄᵄ．(1)求sin∠ᵃᵄᵄ第7页，共19页25.(本小题10.0分)如图，点ᵄ为以ᵃᵃ为直径的半圆的圆心，点ᵄ，ᵄ在直径ᵃᵃ上，点ᵄ，ᵄ在ᵃᵃ⏜上，四边形ᵄᵄᵄᵄ为正方形，点ᵃ在ᵄᵄ⏜上运动(点ᵃ与点ᵄ，ᵄ不重合)，连接ᵃᵃ并延长交ᵄᵄ的延长线于点ᵃ，连接ᵃᵃ交ᵄᵄ于点ᵃ，连接ᵄᵄ．(1)求sin∠ᵃᵄᵄ的值；(2)求ᵃᵄᵄᵄ的值；(3)令ᵄᵃ=ᵆ，ᵄᵃ=ᵆ，直径ᵃᵃ=2ᵄ(ᵄ>0,ᵄ是常数)，求ᵆ关于ᵆ的函数解析式，并指明自变量ᵆ的取值范围．第8页，共19页答案和解析1.【答案】ᵃ【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．【解答】解：∵−3<−1<ᵰ<4，∴最大的数是4．故选D．2.【答案】ᵃ【解析】解：10040000=1.004第8页，共19页答案和解析1.【答案】ᵃ【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．【解答】解：∵−3<−1<ᵰ<4，∴最大的数是4．故选D．2.【答案】ᵃ【解析】解：10040000=1.004×107．故选：ᵃ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ᵄ×10ᵅ，其中1≤|ᵄ|<10，ᵅ为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定ᵄ与ᵅ的值是解题的关键．3.【答案】ᵃ【解析】解：ᵃ.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：ᵃ．根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】ᵃ第9页，共19页【解析】解：ᵃ.ᵄ3⋅ᵄ2=ᵄ5，故此选项符合题意；B.2ᵄ+3ᵄ=5ᵄ，故此选项不合题意；C.ᵄ8÷ᵄ2=ᵄ6，故此选项不合题意；D.(ᵄ2)3=ᵄ6，故此选项不合题意；故选：ᵃ．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】ᵃ第9页，共19页【解析】解：ᵃ.ᵄ3⋅ᵄ2=ᵄ5，故此选项符合题意；B.2ᵄ+3ᵄ=5ᵄ，故此选项不合题意；C.ᵄ8÷ᵄ2=ᵄ6，故此选项不合题意；D.(ᵄ2)3=ᵄ6，故此选项不合题意；故选：ᵃ．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】ᵃ【解析】解：∵ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=100°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=100°．故选：ᵃ．先根据平行线的性质，得出∠ᵃᵃᵃ的度数，再根据对顶角相等，即可得出∠ᵃᵃᵃ的度数．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】ᵃ【解析】解：∵∠ᵃ=54°，∴∠ᵃᵄᵃ=2∠ᵃ=108°，故选：ᵃ．直接由圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7.【答案】ᵃ【解析】解：∵ᵅ=2>0，ᵄ=1>0时，∴直线经过一、二、三象限．故选：ᵃ．根据一次函数的性质判断即可．本题考查了一次函数的性质，当ᵅ>0，ᵄ>0时，函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ的图象经过一、二、三象限．第10页，共19页8.【答案】ᵃ【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23ᵅᵅ，中位数为24ᵅᵅ，故选：ᵃ．将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】ᵃ【解析】解：列表如下：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3第10页，共19页8.【答案】ᵃ【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23ᵅᵅ，中位数为24ᵅᵅ，故选：ᵃ．将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】ᵃ【解析】解：列表如下：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为4=1369，故选：ᵃ．列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】ᵃ第11页，共19页【解析】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有ᵃ是正确的，故选：ᵃ．根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．11.【答案】ᵆ(ᵆ−2021)【解析】解：ᵆ2−2021ᵆ=ᵆ(ᵆ−2021)．故答案为：ᵆ(ᵆ−2021)．直接提取公因式ᵆ，即可分解因式．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】45°第11页，共19页【解析】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有ᵃ是正确的，故选：ᵃ．根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．11.【答案】ᵆ(ᵆ−2021)【解析】解：ᵆ2−2021ᵆ=ᵆ(ᵆ−2021)．故答案为：ᵆ(ᵆ−2021)．直接提取公因式ᵆ，即可分解因式．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】45°【解析】解：∵ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=1ᵃᵃ=1×4=2，22∵ᵄᵃ=2，∴△ᵃᵄᵃ为等腰直角三角形，∴∠ᵃᵄᵃ=45°，故答案为：45°．利用垂径定理可得ᵃᵃ=ᵃᵃ=1ᵃᵃ=1×4=2，由ᵄᵃ=2可得△ᵃᵄᵃ为等腰直角三角形，易得结22果．第12页，共19页本题主要考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．13.【答案】12【解析】解：∵四边形ᵃᵃᵃᵃ是菱形，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，且ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，又∵点ᵃ是边ᵃᵃ的中点，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=1ᵃᵃ，2∴ᵃᵃ=第12页，共19页本题主要考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．13.【答案】12【解析】解：∵四边形ᵃᵃᵃᵃ是菱形，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，且ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，又∵点ᵃ是边ᵃᵃ的中点，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=1ᵃᵃ，2∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=2ᵄᵃ=6×2=12，故答案为：12．根据四边形ᵃᵃᵃᵃ是菱形可知对角线相互垂直，得出ᵄᵃ=1ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，即可求出ᵃᵃ．2本题主要考查菱形和直角三角形的性质，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键．把ᵆ=3代入方程得出9−3ᵅ−12=0，求出方程的解即可．【解答】解：把ᵆ=3代入方程ᵆ2−ᵅᵆ−12=0得：9−3ᵅ−12=0，解得：ᵅ=−1，故答案为：−1．15.【答案】2.4【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．由角平分线的性质可知ᵃᵃ=ᵃᵃ=1.6，根据ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ解答即可．【解答】解：∵ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∠ᵃ=90°，第13页，共19页∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∵ᵃᵃ=1.6，∴ᵃᵃ=1.6，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=4−1.6=2.4．16.【答案】50【解析】解：∵30÷25%=第13页，共19页∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∵ᵃᵃ=1.6，∴ᵃᵃ=1.6，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=4−1.6=2.4．16.【答案】50【解析】解：∵30÷25%=120(份)，∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等级为ᵃ等的作品份数为：120−30−28−12=50(份)，故答案为：50．利用共抽取作品数=ᵃ等级数÷对应的百分比求解，即可一共抽取的作品份数，进而得到抽取的作品中等级为ᵃ的作品数．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．17.【答案】解：原式=√2−2×√2+1+2√16=√2−√2+1+4=5．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算、零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=ᵆ2−6ᵆ+9+ᵆ2−9+4ᵆ−2ᵆ2=−2ᵆ，当ᵆ=−12时，原式=−2×(−1)2=1．第14页，共19页【解析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】(1)ᵃᵃ；ᵃᵃ；△ᵃᵃᵃ(ᵄᵄᵄ)(2)④【解析】解：(1)由作图可知，在△ᵃ′ᵃ′ᵃ′和△ᵃᵃᵃ中，{ᵃ′ᵃ′=ᵃᵃ，ᵃ′ᵃ′=ᵃᵃᵃ′ᵃ′=ᵃᵃ∴△ᵃ′ᵃ′ᵃ′≌△ᵃᵃᵃ(ᵄᵄᵄ)．故答案为：△ᵃᵃᵃ(ᵄᵄᵄ)．(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是ᵄᵄᵄ，故答案为：④．(1)根据ᵄᵄᵄ证明三角形全等即可．(2)根据ᵄᵄᵄ证明三角形全等．第14页，共19页【解析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】(1)ᵃᵃ；ᵃᵃ；△ᵃᵃᵃ(ᵄᵄᵄ)(2)④【解析】解：(1)由作图可知，在△ᵃ′ᵃ′ᵃ′和△ᵃᵃᵃ中，{ᵃ′ᵃ′=ᵃᵃ，ᵃ′ᵃ′=ᵃᵃᵃ′ᵃ′=ᵃᵃ∴△ᵃ′ᵃ′ᵃ′≌△ᵃᵃᵃ(ᵄᵄᵄ)．故答案为：△ᵃᵃᵃ(ᵄᵄᵄ)．(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是ᵄᵄᵄ，故答案为：④．(1)根据ᵄᵄᵄ证明三角形全等即可．(2)根据ᵄᵄᵄ证明三角形全等．本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图像信息，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为15000=0.25；60000(2)设袋子中白球的数量为ᵆ，则12=0.25，12+ᵆ解得ᵆ=36，经检验ᵆ=36是分式方程的解且符合实际，估计纸箱中白球的数量接近36．【解析】(1)用发放景点吉祥物的数量除以游客的总数量即可；(2)设袋子中白球的数量为ᵆ，用袋子中红球的数量除以球的总个数=0.25列出方程求解即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个第15页，共19页固定的近似值就是这个事件的概率．21.【答案】(1)证明：∵△ᵃᵄᵃ为等边三角形，∴∠ᵃᵃᵄ=∠ᵃᵄᵃ=60°，ᵄᵃ=ᵄᵃ，∵四边形ᵃᵃᵃᵃ是平行四边形∴ᵄᵃ=ᵄᵃ=1ᵃᵃ，ᵄᵃ=ᵄᵃ=1ᵃᵃ，22∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴▱ᵃᵃᵃᵃ是矩形；(2)解：∵▱ᵃᵃᵃᵃ是矩形，∴第15页，共19页固定的近似值就是这个事件的概率．21.【答案】(1)证明：∵△ᵃᵄᵃ为等边三角形，∴∠ᵃᵃᵄ=∠ᵃᵄᵃ=60°，ᵄᵃ=ᵄᵃ，∵四边形ᵃᵃᵃᵃ是平行四边形∴ᵄᵃ=ᵄᵃ=1ᵃᵃ，ᵄᵃ=ᵄᵃ=1ᵃᵃ，22∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴▱ᵃᵃᵃᵃ是矩形；(2)解：∵▱ᵃᵃᵃᵃ是矩形，∴∠ᵃᵃᵃ=90°，∵∠ᵃᵃᵄ=60°，∴∠ᵃᵃᵃ=90°−60°=30°，∴ᵃᵃ=√3ᵃᵃ=4√3．【解析】(1)由等边三角形的性质得ᵄᵃ=ᵄᵃ，再由平行四边形的性质得ᵄᵃ=ᵄᵃ=1ᵃᵃ，ᵄᵃ=2ᵄᵃ=1ᵃᵃ，则ᵃᵃ=ᵃᵃ，即可得出结论；2(2)由矩形的性质得∠ᵃᵃᵃ=90°，则∠ᵃᵃᵃ=30°，再由含30°角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设该参赛同学一共答对了ᵆ道题，则答错了(25−1−ᵆ)道题，依题意得：4ᵆ−(25−1−ᵆ)=86，解得：ᵆ=22．答：该参赛同学一共答对了22道题．(2)设参赛者需答对ᵆ道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−ᵆ)道题，依题意得：4ᵆ−(25−ᵆ)≥90，解得：ᵆ≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【解析】(1)设该参赛同学一共答对了ᵆ道题，则答错了(25−1−ᵆ)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，即可得出关于ᵆ的一元一次方程，解之即可得出结论；第16页，共19页(2)设参赛者需答对ᵆ道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−ᵆ)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总得分大于或等于90分，即可得出关于ᵆ的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)证明：在△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ中：{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵄᵃᵄ)，∴∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ；(2)在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=√ᵃᵃ2−ᵃᵃ2=第16页，共19页(2)设参赛者需答对ᵆ道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−ᵆ)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总得分大于或等于90分，即可得出关于ᵆ的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)证明：在△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ中：{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵄᵃᵄ)，∴∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ；(2)在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=√ᵃᵃ2−ᵃᵃ2=√52−42=3，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=5，∴ᵃᵃ=2ᵃᵃ+ᵃᵃ=2×3+5=11，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=√ᵃᵃ2+ᵃᵃ2=√42+82=4√5，∴ᵃ△ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ+ᵃᵃ=5+11+4√5=16+4√5，ᵄ△ᵃᵃᵃ=1×ᵃᵃ×ᵃᵃ=1×11×4=22．22【解析】(1)通过ᵄᵃᵄ求证△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ即可证明∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ；(2)利用勾股定理分别计算出ᵃᵃ和ᵃᵃ即可求出△ᵃᵃᵃ的周长和面积．本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定和基本性质以及勾股定理的应用是解题的关键．24.【答案】(1)4；−1；4(2)解：当ᵅ=0时，有ᵆ=ᵅ，此时存在关于ᵆ轴对称的点，∴ᵆ=ᵅᵆ+ᵅ是“ᵄ函数”，当ᵅ≠0时，不存在关于ᵆ轴对称的点，∴ᵆ=ᵅᵆ+ᵅ不是“ᵄ函数”；(3)解：∵ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ过原点，第17页，共19页∴ᵅ=0，∵ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ是“ᵄ函数”，∴ᵄ=0，∴ᵆ=ᵄᵆ2，联立直线ᵅ和抛物线得：{ᵆ=ᵄᵆ2ᵆ=ᵅᵆ+第17页，共1