2022-2023学年天津灰堆中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年天津灰堆中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．2.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．参考答案：A3.为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828

A、95% B、99% C、99.5% D、99.9%参考答案：C略4.的展开式中的系数是（

）A．-4

B．-3

C．3 D．4参考答案：B5.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B6.在等比数列()中，若，，则该数列的前10项和为D．A． B． C． D．参考答案：B7.直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0参考答案：D略8.设则“”是“”的(

)A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：A9.为等差数列，，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n=（

）A．11

B．17

C．19

D．20w参考答案：D10.地球半径为R，则北纬600圈的长度是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数i+（a∈R）为实数，则a=

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=为实数，∴1﹣，得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，即a2=2b2，利用双曲线﹣=1的离心率，即可得出结论．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，∴a2=2b2，∴双曲线﹣=1的离心率=，故答案为：．13.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：14.已知，则实数m=_______.参考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.15.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是

；参考答案：略16.函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：17.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，实数a的取值范围是．参考答案：a≤或a≥2【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换；1E：交集及其运算．【分析】根据集合A，B，以及A∩B=?，分别判断集合成立的条件，分情况讨论得出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=?，∴①a﹣1≥2a+1时，A=?，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2综上，a的范围为：a≤或a≥2故答案为：a≤或a≥2【点评】本题考查交集及其运算，子集与交集补集的混合运算，通过对集合关系的把握转化为参数的范围，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在直三棱柱中，已知，，、分别为、的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：．参考答案：所以直线∥平面．

………6分（2）由直三棱柱及知四边形为正方形，所以．…………8分因为∥，所以．

………11分

因为，所以，所以．

……13分

因为∥，所以．

19.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数.参考答案：（1）因为,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因为，所以中含项的系数为20.计算：（+）2dx．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】（+）2dx化简为（x++2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（+）2dx=（x++2）dx=（+lnx+2x）|=（+ln3+6）﹣（2+ln2+4）=﹣ln．21.在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求的值域．参考答案：解析：（1）由得

4′

由正弦定理得

6′

8′

（2）

=

10′

=

12′

由（1）得

15′22.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程．（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点．证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．由解得即两圆相切于点（1，0）．因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）．事实上，点T（1，0）就是所求的点．证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．记点A