河北省廊坊市霸州实验中学高三数学理模拟试题含解析

河北省廊坊市霸州实验中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在那么A等于 （

）A．135° B．105° C．45° D．75°参考答案：C2.在等差数列中，，则的前5项和=（

）A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B3.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（

）

A.7

B.6

C.5

D.4参考答案：A略4.如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．6.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得抛物线的焦点，利用定义得到，求得，再由，求得，进而可求解直线的斜率，得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点，设，线段的中点，所以，由弦的中点到抛物线的准线的距离为5，即，则，又由，两式相减得，则，又由，所以，即，解得，所以直线的斜率为，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的中点弦问题，以及斜率公式的应用，其中解答中合理利用平方差法和斜率公式，列出关于的方程，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.8.数列前n项和，对数列描述正确的是A.数列为递增数列

B.数列为递减数列C.数列为等差数列

D.数列为等比数列参考答案：【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2D3【答案解析】A

解析：?，所以是递增数列;不是等差数列也不是等比数列.故选A.【思路点拨】利用，利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案．9.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为 （

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C10.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形．若m：n=47：25，则三角形ABC的边长是（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】设正△ABC的边长为x，根据等边三角形的高为边长的倍，求出正△ABC的面积，再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积，然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x，则高为x，S△ABC=x?x=x2，∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣，较短的对角线为（x﹣）×=﹣1；∴黑色菱形的面积S′=（x﹣）（﹣1）=（x﹣2）2，若m：n=47：25，则=，解可得x=12或x=（舍），所以，△ABC的边长是12；故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键，本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_____________.参考答案：1略12.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是________．参考答案：9略13.已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则p的值为

．参考答案：

14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.参考答案：0.98经停该站的列出共有40个车次，所有车次的平均正点率的估计值为。

15.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：略16.已知直线与垂直，则的值是______参考答案：略17.已知函数，若，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）取中点为，连结，．因为，所以．又，，所以平面，因为平面，所以．…3分由已知，，又，所以，因为，所以平面．又平面，所以平面平面．

………………6分（Ⅱ）三棱锥的体积=三棱锥的体积由（Ⅰ）知，平面平面,平面平面,,

平面所以,即,即点到的距离,

…………9分

…………11分所以

…………12分略19.（本小题满分14分）已知双曲线的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为、，点E为右准线上的动点，的最大值为．（1）若双曲线的左焦点为，一条渐近线的方程为，求双曲线的方程；（2）求（用表示）；（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为、，O为坐标原点，求证：．

参考答案：（1）方法1

设双曲线的方程为，则其渐近线的方程为，即．又∵一条渐近线的方程是，∴，得，．故双曲线的方程为．方法2

∵双曲线的一条渐近线是，即，∴可设双曲线的方程为．∵焦点是，∴由得，∴，∴双曲线的方程为．（2）设经过点A、的圆C与准线相切于点M，交于点N．∵（当E与M重合时取“＝”），∴．∵，∴，又∵，∴圆C的半径．由正弦定理得，∴．（3）证明：方法1

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入中得．设，线段PQ的中点为，则．同理，将代入渐近线方程中得．设，线段的中点为，则，∴，即线段PQ与线段有共同的中点．当直线l的斜率不存在时，即直线l垂直于x轴时，由对称性可知线段PQ与线段有共同的中点．∴，即．方法2

当直线l的斜率不存在或为零时，即直线l垂直于x轴或垂直于y轴时，由对称性可知线段PQ与线段有共同的中点，∴．当直线l的斜率存在且不为零时，可设l：．设PQ的中点为，的中点为，则由点差法可得，且，∴点G、在直线：，即上．又∵点G、在直线l：上，∴点G、同为直线与的交点．故点G、重合，∴，即．20.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足（1）

求的通项公式；（2）若的前项和为，求.参考答案：（1），

，（2）21.已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，数列的