北京逸仙中学高一数学理模拟试卷含解析

北京逸仙中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数满足，则的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，则的值等于（

）

；

；

；

；参考答案：B略3.若平面向量与向量平行，且，则=

（

）A

B

C

D

或参考答案：D略4.已知函数为偶函数，则的值是A

B

C

D

参考答案：B5.点Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），点Ｐ在圆上运动，则的最大值，最小值分别为（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62参考答案：B6.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④参考答案：D7.函数的大致图像是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知直线L过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线L的斜率的取值范围为

(

)A.[-0.5,5]

B.[-0.5,0)(0,5]

C.(-,-0.5][5,+)

D.(-,-0.5](0,5]参考答案：C9.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数的单调递增区间依次是（

）A． B． C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．参考答案：12.给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③13.三个平面可以把空间最多分成_____________部分参考答案：略14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．参考答案：乙不输的概率为，填.15.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.16.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．参考答案：考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．17.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后去掉对数符号直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是验根，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件；（3）利用等体积，求点D到平面PMC的距离．【解答】（1）证明：设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于AB，∴EN平行且等于AB又M是AB的中点，∴EN平行且等于AM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD（2）证明：∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．（3）解：设点D到平面PMC的距离为h，则，∴点D到平面PMC的距离h=．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，考查体积的计算，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与化归的思想，属于中档题．19.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即……3分（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.………………7分（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………………8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

……10分从而判别式……………12分

略20.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及对应的x值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）设D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函数的性质求得它的最小值．（2）由题意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函数的定义域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）设D（t，0）（0≤t≤1），由题易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以当t=时，|+|最小，为．（2）由题意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），则m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以当2x+=，即x=时，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值为1﹣，此时x=．21.已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作.（1）求点到曲线的距离；（2）设曲线，求点集所表示图形的面积；（3）设曲线，曲线，求出到两条曲线距离相等的点的集合.参考答案：22.为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范