湖北省黄冈市罗田第一中学2022年高三数学理联考试题含解析

湖北省黄冈市罗田第一中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），则A∩B={x|x＞2}，故选：D2.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C3.函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A.

B.

C.

D.无法比较参考答案：【知识点】导数的运算和应用

B11

B12【答案解析】B

解析：令，则对任意的，都有成立，，即函数在定义域上是减函数，，即故选：B【思路点拨】根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．

4.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】确定不等式表示的平面区域，根据图形可求点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值．【解答】解：不等式表示的平面区域如图由可得x=1，y=1，根据图形可知（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小，最小值为=2故选：B．5.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由=，得，∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：D．6.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．

【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．7.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向右平移单位

D．向左平移单位参考答案：C略8.下列说法正确的是（）A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件B．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2C．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为D．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．“p∧q为真”可知p，q为真命题，可得“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出正误；B．利用方差的性质即可判断出正误；C．由sinx+cosx=≥化为，解得x∈，利用几何概率计算公式即可得出，进而判断出正误；D．利用正态分布的对称性可得P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4），即可判断出正误．解答：解：A．“p∧q为真”可知p，q为真命题，可得“p∨q为真”，反之不成立，因此“p∨q为真”是“p∧q为真”必要不充分条件，因此不正确；B．数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，因此不正确；C．在区间[0，π]上随机取一个数x，由sinx+cosx=≥化为，解得x∈，∴事件“sinx+cosx≥”发生的概率==，因此不正确；D．随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4）=0.16，因此正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式、正态分布的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.

B.4

C.2

D.参考答案：B略10.若方程在内有解，则的图象可能是(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（08年全国卷2文）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于

．参考答案：【解析】：设，所在直线方程为即，又，;12.在平面直角坐标系中，对于函数y=f（x）的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一组“奇点对”（规定（A，B）与（B，A）是相同的“奇点对”），函数的“奇点对”的组数是

．参考答案：3考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据“奇点对”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）=﹣x+4，x＞0关于原点对称的图象，利用对称图象在x＜0上两个图象的交点个数，即为“奇点对”的个数．解答： 解：由题意知函数f（x）=sinx，x＜0关于原点对称的图象为﹣y=﹣sinx，即y=sinx，x＞0在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有3个，∴函数f（x）的“奇点对”有3组，故答案为：3．点评：本题主要考查新定义题目，读懂题意，利用数形结合的思想是解决本题的关键．13.已知△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，那么BC=

，=．参考答案：2，﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理求出BC的值，根据平面向量数量积的定义求出的值．【解答】解：△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BC=2，∴=（﹣）?（﹣）=﹣+?=﹣22+2×2×cos120°=﹣6．故答案为：2，﹣6．14.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，则△ABC周长的最小值为_______.参考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理将等式化简得到，再利用面积公式得到最后利用均值不等式得到答案.【详解】周长当时等号成立故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，综合性强，意在考查学生的综合能力与计算能力.15.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.参考答案：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。16.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．参考答案：35【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+…+a9=7a6，运算求得结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案为35．17.设复数，其中，则______．参考答案：-2/5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为.

直线的参数方程为，即（为参数）

……5分（Ⅱ）把直线的方程代入，

得，，

所以，即．

……10分

略19.[选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，得到f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥a+b，由此能求出a+b的值．（Ⅱ）推导出ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立，则ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|﹣a﹣b|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b．由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2．…5分证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）及基本不等式，得2≤a+b=2，∴ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或解得即不等式的解集为

（Ⅱ）

21.已知函数（）（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当a=1时，函数g(x)的最小值为t，且（），求m+n的最小值.参考答案：（Ⅰ）当时，化为当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得综上不等式的解集是（Ⅱ）当时，当且仅当时，即时，等号成立所以，函数的最小值所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值22.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．参考答案：【考