河北省石家庄市矿区中学高三数学理知识点试题含解析VIP

河北省石家庄市矿区中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为(

)（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D2.若函数是周期为的奇函数，则f（x）可以是A.cosx

B.

sinx

C.

cos2x

D.sin2x参考答案：B3.若，则实数等于（

）A． B．1

C． D．参考答案：A略4.当时，函数的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：C，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.

5.若集合中元素个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D6.已知f(x)＝则f(log23)＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．8.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.定义在R上的奇函数满足，当时，，则集合等于A． B．C． D．参考答案：B略10.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量=（cos，cos），当tanA?tanB=时，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模的定义和三角函数的化简即可求出答案．【解答】解：∵向量=（cos，cos），∴||2=（cos，cos）=cos2+cos2=（cosC+1）+[cos（A﹣B）+1]=﹣cos（A+B）+cos（A+B）+=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）+（cosAcosB+sinAsinB）+=﹣cosAcosB+sinAsinB+，∵tanA?tanB=，∴sinAsinB=cosAcosB，∴||2=，∴||=，故答案为：12.直线轴以及曲线围成的图形的面积为

。参考答案：略13.已知下列命题：

①已知表示两个不同的平面为平面内的一条直线，则“”是的充要条件；②命题“”的否定是“”；③在上是减函数；④同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一枚为正面向上、一枚为反面向上的概率为；⑤在△ABC中，若，则A等于30o.

其中真命题的是

.（写出所有真命题的序号）参考答案：14.已知函数f（x）=﹣kx无零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：[﹣2，0）．【分析】画出函数y=与y=kx的图象，利用函数f（x）=﹣kx无零点，求出实数k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=﹣kx无零点，也就是=kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出：y=与y=kx的图象，如图：函数f（x）=﹣kx无零点，也就是y=与y=kx没有交点．由图象可知k∈[﹣2，0）．故答案为：[﹣2，0）．15.若是定义在R上的偶函数，则实数a=________.参考答案：116.在矩形中，.若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.

参考答案：17.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，∵存在两项am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设，由＝9得：①；……2分成等比数列得：②；联立①②得；……4分故………………6分（2）∵…………8分∴………………10分由得：令，可知f(n)单调递减，即………………12分19.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴

由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

20.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A，B，C三位顾客各买了一件衣服.（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）A，B两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X为打折后两位顾客的消费总额，求X的分布列和数学期望.参考答案：解：打5，6，7，8折的概率分别为，（1）事件为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，所以；（2）的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，，，，，，，，所以的分布列为2000220024002600280030003200元.21.已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值； （2）若在上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。参考答案：略22.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（I）求数列{an}的通项；（Ⅱ）设数列{bn﹣an}是等比数列，且b2=7，b5=91，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）由于b2﹣a2=7﹣4=3，b5﹣a5=91﹣10=81，设等比数列{bn﹣an}的公比为q，可得81=3q3，解得q=3．可得bn﹣an=．解答： 解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a2，a4，a8成等比数列，∴，∴（2+3d）2=（2+d）（2+