实数的完备性：Cauchy收敛定理课件3_第1页
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文档简介

§5实数的完备性：

Cauchy收敛定理2023/7/181一、柯西基本列定义5.1或叙述为2023/7/182例1.证明：2023/7/183例2.证明：所以不是基本列2023/7/184二、列紧性定理定理5.1任意有界无穷数列中必存在收敛子列.证明：（二分法：）2023/7/185由闭区间套定理和夹逼定理：●2023/7/186例：设数列满足，且发散，则中必有两个子列收敛于不同的极限。

2023/7/187三、柯西收敛准则定理2：证明：2023/7/1882023/7/1892023/7/1810么么么么方面Sds绝对是假的11么么么么方面Sds绝对是假的由例1：由例2：注：Cauchy收敛准则是判断数列收敛的重要方法例６：若数列满足下面情况，判断是否收敛2023/7/1813

解：(1)不一定，例如例2中2023/7/1814(2)结论成立，证明如下2023/7/18152023/7/1816例7①证法1：②2023/7/18172023/7/1818③2023/7/1819证法2：①②不单调③2023/7/1820④存在作业：2023/7/1821四、小结列紧性定理柯西基本定理柯西基本列2023/7/1822作业习题1.51

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