广东省阳江市阳春交简中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广东省阳江市阳春交简中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的曲线为

（

）

A．极点B．极轴

C．一条直线D．两条相交直线参考答案：D略2.（5分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形参考答案：B【考点】：两角和与差的正弦函数．【分析】：根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选B【点评】：在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180°，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式．3.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.4.将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A5.已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：Ｃ6.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或 B．2或 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，∴或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e==2，当时，b=a，，c=，此时e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．7.（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．9参考答案：D【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．【点评】：本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．8.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B9.在中，，，且，则（

）A．

B．5

C.

D．参考答案：A10.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于(

)A．99 B．66 C．144 D．297参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{an}前9项的和S9====99故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2），之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④【考点】两点间距离公式的应用．【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故①正确，②错误；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面积为6的六边形，则③正确；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是两条平行线，故④正确；故答案为：①③④．12.已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则▲

.参考答案：13.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为

．参考答案：45【考点】系统抽样方法．【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．14.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为．参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可得：k==12．再利用的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：k==12．则的展开式的通项公式：Tr+1==xr，令r=2，则展开式中含x2项的系数为：=．故答案为：．15.若的展开式中的常数项是，则实数的值为_________.参考答案：216.直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有▲个。参考答案：2略17.（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，角的对边分别为,,

(1)求角的值；

(2)求的值.参考答案：略19.选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：(1)；

(2)．参考答案：证明：(1)连结,因为为圆的直径，所以，

又，,

…则四点共圆

∴

…(2)由(1)知，,

…又∽∴,即

…∴

略20.如图在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°，,,E是线段PC的中点.（I）求证：DE//面PAB；(II)求二面角D-CP-B的余弦值.参考答案：见解析I）证明：设线段AC的中点为O，连接OD,OE.因为∠ABC=90°，，同理，又,故四边形ABOD是平行四边形，所以DO//AB，O,E分别是PC,AC的中点，所以OE//PA，OD与OE相交，AP和AB相交，OE在面ODE中，PA,AB在面PAB中，面ODE//面PAB，而ED在面ODE中，故DE//面PAB.(II).因为AB⊥BC,PA⊥面ABCD,以B为原点，以为x轴正方向，以为y轴正方向，过点B做平行于的直线做z轴正方向建立空间直角坐标系.则设面PBC的法向量为则，设面DPC的法向量为则，，二面角D-CP-B的余弦值为.21.已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+∞）上的单调性，进而证得结论．（3）先由（1）得f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数，故x1、x2不可能在同一单调区间内；设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），即f（x1）＞f（4﹣x2）．再结合单调性即可证明结论．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f'（x）=．令f'（x）=0，解得x=2．x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗极大值↘∴f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=．（2）证明：，，∴F'（x）=．当x＞2时，2﹣x＜0，2x＞4，从而e4﹣e2x＜0，∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函数．∴．（3）证明：∵f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x1≠x2，且f（x