2022年山东省济南市济阳县第一中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022年山东省济南市济阳县第一中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的一个零点．若，则（

）A． B．C． D．参考答案：B2.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、参考答案：D3.设,则（

）

参考答案：D略4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，当时，n的值为（

）A.21 B.22 C.23 D.24参考答案：B【分析】由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，，∴时，此时．当时，有，得，，∴时，此时．故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．5.集合，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,参考答案：B7.下列命题为真命题的是

A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：D8.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以则三角形BMP是等腰三角形，所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.9.若，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略10.如图，阴影部分表示的集合是(

)（A）B∩[CU(A∪C)]

（B）(A∪B)∪(B∪C)（C）(A∪C)∩(CUB)

（D）[CU(A∩C)]∪B参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=参考答案：{6，7}．12.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是[－2,2]，则函数的值域为[－3,1]．④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_______________．参考答案：①⑤13.满足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 参考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考点】正切函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z， 【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键． 14.命题“若实数a满足，则”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略15.经过两圆和的交点的直线方程________.

参考答案：4x+3y+13=016.设两条不同的直线，是不同的平面.命题P:若,,则命题:,,,则.对于下列复命题的真假性判断:①p且q为假

②p或q为真

③p或非q为真

④非p且q为真

⑤非p或非q为真其中所有正确的序号为____________.参考答案：①②④⑤17.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设集合，，.（1）求、；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知，

2分所以4分6分(2)因为所以

8分所以，即

12分19.如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.

参考答案：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.

(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB.又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝AB＝a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱锥，∴VC－ABED＝SABED·CN＝a2·a＝a3.

略20.本题满分15分】

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．参考答案：解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z＝600x＋400y．

则．作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)．

平移直线3x＋2y＝0，使它过M点，此时z取得最大值z＝600x＋400y＝18500，

故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元．21.(12分）已知集合M={－1，0，1，2}，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标.（1）(4分）写出这个试验的所有基本事件，并求出基本事件的个数；（2）(4分）求点P落在坐标轴上的概率；（3）(4分）求点P落在圆内的概率.参考答案：解：（1）“从M中有放回地任取两元素作为P点的坐标”其一切可能的结果所组成的基本事件为（－1，－l），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，－1）（2，0），（2，1），（2，2），…3分共有16个基本事件组成.

………4分（2）用事件A表示“点P在坐标轴上”这一事件，…………5分则A={（－1，0），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7个基本事件组成，……6分因而P（A）=

……7分所以点P落在坐标轴上的概率为

…………8分（3）用事件B表示“点P在圆内”这一事件，………9分则B={（－1，－1），（－1，0），（－1，1），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，－1），（1，0），（1，1）}，

事件B由9个基本事件组成，

…10分因而

…………11分点P落在圆内的概率为……12分略22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f