福建省泉州市东山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

福建省泉州市东山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D2.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种 B．150种 C．196种 D．256种参考答案：B【考点】分类加法计数原理．【分析】由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，所以共有种报考方法．【解答】解，把学生分成两类：311，221，根据分组公式共有=150种报考方法，故选B．【点评】本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．3.过坐标原点且与圆x2+(y-2)2=3相切的直线的斜率为A．±

B．±l

C．±

D．±2参考答案：A略4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（

） A. B. C. D.参考答案：D5.设A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，∵PA是圆的切线，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2，故选：A．6.给出下列语句：①若α、β均为第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；②若函数y=2cos(ax－)的最小正周期是4π，则a=；③函数y=|sinx－|的周期是π；④函数y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]。其中叙述正确的语句个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A①错，不符。②错。③周期是④当时，y=,错。所以选A.【点睛】，的周期是，因为可正可负。只有当b=0时，周期才是，其余情况周期都是。7.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C8.若平面向量和互相平行，其中，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为A、10

B、6

C、5

D、4参考答案：C10.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.参考答案：略12.在△ABC中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为，若，ｂ＝，Ａ＝30°，则_____参考答案：略13.已知点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，则k的取值范围是_______.参考答案：略14.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．参考答案：（1）4

（2）圆锥略15.已知函数

若，则实数_________.参考答案：16.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是

；参考答案：略17.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么，A=

，B=

参考答案：47,92

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递增； ∴a>1……………………4分 又∵命题Q不等式对任意实数恒成立； ∴………………………6分 或，………10分 即……………12分 ∵P、Q都是真命题，∴的取值范围是1<a…

………14分19.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）当m=4时，求；（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原问题等价于方程在上有解，则或，解得20.（本小题满分12分）已知开口向上的二次函数，对任意x∈R，都有成立，设向量参考答案：解析：二次函数，即它的对称轴为x=2……………2分又的开口向上，所以在上为增函数。………………..4分

……12分21.（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不等的负实根；：方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．参考答案：当P为真时，有

（3分）

当Q为真时，有

（5分）

由题意:“P或Q”真，“P且Q”为假等价于