福建省福州市日升中学高一数学理模拟试卷含解析

福建省福州市日升中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（

）A.104 B.78 C.52 D.39参考答案：C【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.2.已知是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（

）A．

B．

C．

D．0

参考答案：A3.设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函数f（x）由最大值，即开口向下，由②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0，∴＜0，解得a＞，故选：A．4.如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）0参考答案：D5.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．6.若角的终边过点P，则的值为

(

)A.

B.

C. D.参考答案：A略7.10分)已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．参考答案：（1）.的定义域为．（2）.略8.设集合,,函数若x,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A将代入解析式可得，故选．10.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=

.参考答案：312.已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为__▲__参考答案：13.已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则

．参考答案：214.已知

的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________.参考答案：15.如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=．参考答案：略16.计算的值为

．参考答案：217.设，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略19.（本题10分）设数列满足（2）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和参考答案：解：令当时

当时∴

综上（3）

①

∴3②由①—②得∴∴

∴略20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.

参考答案：解：故………6分由

可得.

………………

12分略21.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB∥CD，由此能证明AB∥平面CDE．（2）推导出AE⊥CD，DE⊥AE，从而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能证明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱锥B﹣ADE的体积．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出点A到平面BDE的距离．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥B﹣ADE的体积VB﹣ADE===，==，设点A到平面BDE的距离为d，∵VA﹣BDE=VB﹣ADE，∴=，解得d=，∴点A到平面BDE的距离为．【点评】本题考查线面平行