山西省阳泉市古城中学高三数学理期末试卷含解析

山西省阳泉市古城中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是(

)A．￢p：?x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用全称命题与特称命题的否定关系，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是：￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故选：C．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.已知向量

A．

B．

C．5

D．25参考答案：C略3.函数在区间上的大致图象为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C；故选：B．【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析．4.若，则下列结论正确的是

（

）

A．B．

C．D．参考答案：答案：A5.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第一象限．故选：A．6.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A.B.C.D.参考答案：C7.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，集合N={y|y=ln（x+1）+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．{（0，1）} B．（0，1） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2+1≥1，即M=[1，+∞），由N中y=ln（x+1）+1，即N=（﹣∞，+∞），则M∩N=[1，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B，则集合C的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出A∩B，再写出它的子集个数．【解答】解：集合A={x|x=3n+1，n∈N}={1，4，7，10，13，…}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B={7，10}，则集合C的子集为?，{7}，{10}，{7，10}共4个．故选：B．9.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.将函数的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则，的值为A.，－

B.，－C.，

D.，参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①;

②；

③；

④.则在区间上具有“性质”的函数为

.参考答案：①②③④12.已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值是．参考答案：﹣2考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z取得最小值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，2），C（0，﹣2）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，2）=﹣2故答案为：﹣2点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为

．参考答案：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，，，，故其四个面中最大的面积为.14.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D略15.已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的正弦值为，则这个正四棱柱的表面积为

参考答案：1016.

数列满足，，则数列的第2008项为

。参考答案：答案:

17.曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________,参考答案：4x－y－3＝0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得……2分

…………4分的最小正周期为.………………8分（Ⅱ），.…………10分当，即时，；当，即时，.……13分综上，得时，取得最小值，为0；当时，取得最大值，为.………………14分

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，.

（I）求证：；（II）若，求点到平面的距离。参考答案：(Ⅰ)证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).试题分析：（1）首先作出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；(Ⅱ)首先根据已知边长的关系可得出，进而得出平面；分别在等腰△PBD和△PBD中计算其各自的面积，然后运用等体积法即可得出所求点到平面的距离即可.试题解析：(Ⅰ)证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)在△PBE中，由已知得，，则，所以，即，又，∴平面；在等腰△PBD中，，所以△PBD面积为；又△BCD面积为，设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VC－PBD＝VP－BCD得：，所以，所以点点到平面的距离为．

考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；20.（文）已知函数

，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（文）解：（1）当时，x，，其对标轴为.

21.巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2－bx，其中a，b∈R。

（I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围；

（Ⅲ）当b=a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。参考答案：解：（I）因为，令，所以f(x)在上单调递减,在上单调递增，则f(x)在处取得最小值为.（Ⅱ）由题意得在[4，＋∞)上单调递增，所以在[4，＋∞)上恒成立.即在[4，＋∞)上恒成立，构造函数,则，所以上单调递减，在上单调递增.当，F(x)在上单调递减，在上单调递增，所以F(x)的最小值为，所以；当时，F(x)在(4，+∞)上单调递增，；综上，时，；当时，；（Ⅲ）当时，构造函数，由题意有G(x)≤0对x∈[0，+∞)恒成立，因为.当a≤0时，，所以G(x)在[0，+∞)上单调递增，则G(x)＞G(0)=0在(0，+∞)上成立，与题意矛盾.当a＞0时，令，由于①当a≥1时，上单调递减，所以，所以G(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以G(x)≤