广东省汕尾市开发区红英中学高一数学理模拟试题含解析

广东省汕尾市开发区红英中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，其中是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（

）参考答案：A略2.幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．4.等差数列各项均为正数,且,则公差(

)A.2

B.5

C.3

D.1参考答案：C5.圆的切线方程中有一个是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0参考答案：C6.（5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 无法确定参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 计算题．分析： 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．解答： ∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．点评： 本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．7.若，那么下列不等式中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】若，则，故A错，，故B错，，故选D.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．注意不等式成立的条件．8.将的图像怎样移动可得到的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C【分析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.9.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．g（x）=sin（4x+）B．g（x）=sin（8x﹣）C．g（x）=sin（x+）D．g（x）=sin4x参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是T=?=，∴ω=2．若将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x的图象，故选：D．10.2sin75°cos75°的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故选；C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）方程的解是

．参考答案：x=﹣1考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 把，化为3﹣2，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．解答： 故答案为：x=﹣1．点评： 本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．12.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③13.已知且则的最小值为

．参考答案：914.已知全集，集合，则=

.参考答案：15.对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点.

设函数，则函数的不动点一共有

个.参考答案：216.若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是

.参考答案：17.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=，φ=．参考答案：2,.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ=，即φ=，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）

...3分

...4分由函数图象的对称轴方程为...5分（2）......6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，......7分所以

当时，取最大值1，又

，当时，取最小值.......9分所以函数在区间上的值域为.......10分略19.已知函数f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x∈（0，+∞）时，x3＞0，从而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立，只需当a＞1时即可．【解答】解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x）∴f（x）是偶函数．（2）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需+++＞0，即＞0，∵a2x+ax+1＞0，∴（ax）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．20.已知命题p：函数的反函数，实数m满足不等式，命题q：实数m使方程有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。参考答案：解析：由又∴p：－5<m因为方程∴q：m<0若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时，

（2）当q为真命题，p为假命题时，

综上当命题p、q中有且只有一个真命题时，，或021.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．22.（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD．解答： 证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE，∵M、N分别为AB、PC的中