山西省大同市花町学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市花町学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函数，A不对．当x=时，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不对．由f（x）在≤2x﹣是单调递减，可得：．∴函数f（x）在区间上是减函数，C不对．当x=﹣时，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函数f（x）的图象关于点对称．D对．故选：D．2.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若则实数k的取值范围（

）

A（-4，0）

B

[-4，0）

C（-4，0]

D[-4，0]参考答案：C4.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是参考答案：B5.把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得函数的图像应为()

参考答案：A6.若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中

(

)A．只有一个小于1

B．至少有一个小于1C．都小于1

D．可能都大于1参考答案：B7.平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4π B．16π C．2π D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2?+||2=4，即2||2+||2=4，∵?=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：A．8.已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈[1，3]时，f（x）的最小值．【解答】解：假设x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．当x∈[1，3]时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，故选：C．9.已知f（x）的定义域为[1，2]，则f（x﹣1）的定义域为(

)A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x）的定义域为[1，2]，由x﹣1在f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定义域为[2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．10.在等差数列{an}中，，则（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B【分析】利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，则不等式的解集是

．参考答案：12.设，若,则实数的取值范围是

。参考答案：13.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

万元． 参考答案：45.6【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题． 【分析】先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15﹣x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可． 【解答】解：依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15﹣x）辆， ∴总利润S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6万元． 故答案为：45.6． 【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式． 14.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4略15.设偶函数f（x）=a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系为．参考答案：f（a+1）＞f（b﹣2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=a|x+b|为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，则|x﹣b|=|x+b|，解得b=0，则f（x）=a|x|，设t=|x|，则当x≥0时，函数为增函数，若f（x）=a|x|在（0，+∞）上单调递增，则y=at上单调递增，即a＞1，则f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），f（a+1）＞f（1+1）=f（2），即f（a+1）＞f（b﹣2），故答案为：f（a+1）＞f（b﹣2）．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a＞1是解决本题的关键．16.已知数列{an}满足，且当时，，则an=______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.函数

的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知求的值。参考答案：解析：

19.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。【详解】（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要把所有情况都列举出来，再求概率，属于基础题目。20.(本小题满分12分)

如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，

，21.已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）若，则。---------2分，-----------4分（2）因为,------------------------5分若，则，-------------6分若，则或，-----------9分综上，-----------------10分22.设两个非零向量，不共线