江西省赣州市上犹职业中学2022年高三数学理月考试题含解析

江西省赣州市上犹职业中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】概率与统计；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．2.在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.展开式中项的系数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数f(x)=，则f(f(f(－1)))的值为（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：答案：B5.设函数f(x)＝ex+1-ma，g(x)＝aex-x（m，a为实数），若存在实数a，使得f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知复数z满足z?（1+2i6）=，（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．2i D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先利用虚数单位i的运算性质化简，变形后再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?（1+2i6）=，得﹣z=，∴，∴复数z的虚部为2，故选：B．7.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

参考答案：A当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.8.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.

（2012·哈尔滨第六中学三模）直线

与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以.10.已知为的导函数，则的图象大致是

(

)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_________．参考答案：12.如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1,则的最大值是

.参考答案：.略13.已知向量共线，则k=

。参考答案：，，因为与共线，所以有，即，所以。14.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案为：点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．15.已知全集，，，则

．

参考答案：16.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5

17.设集合，则_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．（1）求证：AE∥平面BFC（2）若AD⊥DE，AD=DE=1，AB=2，∠BDA=60°，求三棱锥F﹣AEC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD∥BC，从而AD∥平面BCF，推导出DE∥BF，从而DE∥平面BCF，进而平面ADE∥平面BCF，由此能证明AE∥平面BCF．（2）设AC∩BD=O，则O为AC中点，连结OE，OF，则VF﹣ABC=VC﹣AEF=2VO﹣AEF=2VA﹣OEF，由此能求出三棱锥F﹣AEC的体积．【解答】证明：（1）∵面ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AD?平面BCF，BC?平面BCF，∴AD∥平面BCF，∵四边形BDEF是矩形，∴DE∥BF，∵DE?平面BCF，BF?平面BCF，∴DE∥平面BCF，∵AD∩DE=D，AD?平面ADE，DE?平面ADE，∴平面ADE∥平面BCF，∵AE?平面ADE，∴AE∥平面BCF．解：（2）设AC∩BD=O，则O为AC中点，连结OE，OF，则VF﹣ABC=VC﹣AEF=2VO﹣AEF=2VA﹣OEF，在△ABD中，∠BAD=60°，AD=1，AB=2，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD，∴BD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵DE⊥AD，BD∩DE=D，BD?平面BDEF，DE?平面BDEF，∴AD⊥平面BDEF，故AD为A到平面BDEF的距离，∵DE=1，∴S△OEF==，∴VA﹣OEF==，∴三棱锥F﹣AEC的体积VF﹣AEC=2VA﹣OEF=．【点评】本题考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，数形结合思想，是中档题．19.设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ利用x=1为f（x）的极大值点，得到f'（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围．【解答】解：，∵x=1为f（x）的极值点，∴f'（1）=0，∴且c≠1，b+c+1=0．（I）若x=1为f（x）的极大值点，∴c＞1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当1＜x＜c时，f'（x）＜0；当x＞c时，f'（x）＞0．∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）．（II）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即，∴c＜0；②若0＜c＜1，则f（x）的极大值为f（c）=clnc+c2+bc，f，∵b=﹣1﹣c，则=clnc﹣c﹣，f，从而f（x）=0只有一解；③若c＞1，则=clnc﹣c﹣，，则f（x）=0只有一解．综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为：c＜0．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调性，考查学生的计算能力，以及分类讨论思想．20.（12分）设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．参考答案：本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．解析：解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．（II），令．当时，单调增加，当时，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．21.已知数列，满足条件：，．(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

∴∴

…………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴

．

…………9分

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

…………11分