2022年河北省保定市城厢中学小坝分校高三数学理知识点试题含解析

2022年河北省保定市城厢中学小坝分校高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x、y满足目标函数z=x-ky的最大值为9，则实数k的值是A．2

B．-2C．1

D．-1参考答案：B作可行域，得最优解可能是、、，由选项，若，则目标函数在点处取最大值，排除；若，则目标函数在点处取最小值，在点处取最大值；同理，若，最大值为，排除；若，最大值为，排除.

故选B．2.若集合A＝，B＝，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则cosα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据三角函数在各个象限中的符号，利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，且≤α≤π，则cosα=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：【知识点】函数的图像.B8【答案解析】D解析：由题意可知：函数图像如下图：关于直线对称，则可得=1，故选D.【思路点拨】结合函数的图像可得的值.6.已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，，则＝

()参考答案：A7.直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1} B．（0，1] C．[1，+∞） D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．8.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边一点M的坐标为的值是A．-0.5

B。0

C．0．5

D．1参考答案：B9.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）

A．B．C.D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．10.运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________；

参考答案：412.复数(1+i)(1-i)=_________参考答案：2略13.三角形一内角是，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是

____参考答案：14.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

参考答案：

15.设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是

。参考答案：略16.已知向量，的夹角为60°，，，则________．参考答案：

∴17.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱锥C﹣AA1B的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理进行证明结合菱形的性质进行证明即可．（2）求出三棱锥的底面积以及三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】证明：（1）在侧面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四边形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵AB⊥∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．∴CB⊥AB，在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°，则△A1AB为正三角形，则．19.已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，函数，则不等式为，①当时，原不等式为，解得：；②当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解；③当时，原不等式为，解得：，原不等式的解集为.方法二：当时，函数，画出函数的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为.（2）不等式即为，即关于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.20.已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：(1)不等式的解集为;(2)试题分析：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：思路一、根据的符号去绝对值.时，，所以原不等式转化为；时，，所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值.,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.试题解析：（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为5分（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分法二：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分法三：（从不等式与方程的关系角度突破）因为是不等式的解集，所以是方程的根，把代入得,因为，所以10分考点：1、绝对值的意义；2、含绝对值不等式的解法；3、含参数不等式的解法21.设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。参考答案：（1）对于方程判别式因为，所以①

当时，，此时，所以；②

当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，③

当时，，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数

①是极点

②是极点

得：时，函数极值点为，时，函数极值点为与22.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值

参