北京怀柔县雁栖中学高一数学理下学期期末试卷含解析

北京怀柔县雁栖中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

现有如下4个模拟函数：①；②；③；④．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（

）A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C2.设为上不恒等于0的奇函数，(＞0且≠1)为偶函数，则常数的值为(

)A．2

B．1 C．

D．与有关的值参考答案：A3.如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．4.如果直线a和直线b是异面直线，直线，那么直线b与c（

）A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交参考答案：D【分析】根据空间直线的位置关系可判断。【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线c∥a则c与b有公共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。5.关于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常数，且0<t<1，则方程根的个数是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能确定参考答案：C6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A.0 B.2 C.3 D.6参考答案：C【分析】因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.【详解】因为是等差数列，所以,故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.7.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A8.（5分）条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（） A． 条件 B． 条件语句 C． 满足条件时执行的内容 D． 不满足条件时执行的内容参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 首先对程序进行分析，该条件语句意义为“如果条件A成立，则执行B；否则，执行C“，然后对答案分别进行分析，即可得到答案．解答： 通过对程序分析，本程序意义为：如果条件A成立，则执行B否则，执行CA：因为条件为A，所以错误B：因为“ifAthenB“整句为条件语句，所以错误C：B为满足条件时执行的内容，故正确D：不满足条件时执行的内容为C，故错误故选：C点评： 本题考查条件语句，通过对语句的分析，对选项进行分析，属于基本知识的考查．9.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.，则f(f(2))＝().

A．-1

B．0

C．2

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，an≠0，a1=1，则a20的值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】依题意，可判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案为：．【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题．12.已知函数，正实数m，n满足m＜n，且，若在区间上的最大值为2，则n+m=__________．参考答案：由对数函数的性质知∵正实数，满足，且，∴，以及，又函数在区间上的最大值为，由于，，故可得，即，即，即，可得，，则．13.在xOy平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．参考答案：【分析】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体和放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题.14.经过点,斜率为的直线的方程是

．参考答案：略15.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）（）当时，满足条件的集合的个数为__________．参考答案：（）或，或或；（）（）易知时，，由条件易知：当，则，∴，则，即，元素与集合的关系无法确定．故，或，当，则，，但元素与集合关系无法确定，故，或．（）时，，由条件易知，必需属于，此时属于的补集；或，必须同时属于，此时属于；属于时，；属于时，；而元素，没有限制，故满足条件的集合共有个．16.如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=

．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．17.

设扇形的半径长为10cm，扇形的圆心角为弧度，则该扇形的面积是

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an}和{bn}满足，，，.（1）求an和bn；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可.【详解】（1）∵，，∴，当时，，故；当时，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，经化简整理得：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{an+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式an，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{an+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出an+λ，从而得出an．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{an+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{an+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．20.已知具有相关关系的两个变量x，y之间的几组数据如下表所示：x246810y3671012（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计当时，y的值.参考公式：，.参考答案：（1）根据表中数据，绘制散点图如图所示（2）依题意，计算，，，，，∴.∴回归直线方程为.当时，.21.(1)lg25+lg2·lg50;

(2)(log43+log83)(log32+log92).参考答案：(1)1；(2)22.已知函数的值域为D，函数，x∈[4，+∞）的值域为T．（Ⅰ）求集合D和集合T；（Ⅱ）若对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，利用三角函数的有界限，可得值域D，对函数g（x）化简，转化为二次函数问题，x∈[4，+∞）对a进行讨论，可得值域T；（Ⅱ）对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根据子集关系求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数化简可得：==．∴．∵．（1）若a=0，则g（x）=﹣3，T={﹣3}；（2）若a≠0，则．∵x∈[4，+∞），∴log2x∈[2，+∞），当log2x=2时，g（x）=2a2+4a﹣3，①若a＞0，则，∴T=[2a2+4a﹣3，+∞）；②若a＜0，则，（i）若，即﹣4≤a＜0，则T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]