湖南省湘潭市射埠镇第一中学高三数学理模拟试题含解析

湖南省湘潭市射埠镇第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在矩形ABCD中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D如图所示，分别连接，则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D．

2.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A. B.

C. D.参考答案：B5.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(

)A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④参考答案：D试题分析：由面面平行的判定定理可知①不正确;由面面垂直的判定定理可知②正确;垂直于同一直线的两条直线可能相互平行,可能相交,也可能异面,所以③不正确;由面面垂直的性质定理可知④正确.综上可得D正确.考点：线线,线面,面面位置关系.6.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，则P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率．【解答】解：设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，∵开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率：P（B|A）===0.4．故选：C．7.已知集合，，则A∩B=(

)A. B.或≤C.或 D.或参考答案：B【分析】先将集合中表示元素的范围求出，然后再求两个集合的交集.【详解】，∴或≤故选：B.【点睛】本题考查集合间的基本运算，难度容易，求解的时候注意等号是否能取到的问题.8.如图，在正方形ABCD中分别以A，B为圆心、正方形的边长为半径画，，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求解.【详解】如图所示，设正方形的边长为1，因为AB=AE=BE=1,所以∠ABE=,所以弓形AFE的面积为.所以阴影部分ADFE的面积为，所以所有阴影部分的面积为.由几何概型的概率公式得此点取自阴影部分的概率是.故选：A【点睛】本题主要考查面积的计算和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略10.是三个集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在区间上连续，则实数的值是

参考答案：答案:212.设，且满足，则

．参考答案：-3函数是奇函数，且在R上是增函数，故若，则必有，本题中，u=x+4，v=y-1，∴x+4+y-1=0Tx+y=-3.13.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是

．参考答案：解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是.

14.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________参考答案：15.在中，，，已知点是内一点，且满足，则

.参考答案：40

16.从中得出的一般性结论是_____________.参考答案：17.从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中）的概率是，则k=__.参考答案：4或7.【分析】先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于，另一个数小于的基本事件有种，根据古典概型概率公式即可得到关于的方程解得即可.【详解】从集合中任取两个数的基本事件有种，取到的一个数大于，另一个数小于，比小的数有个，比大的数有个，故一共有个基本事件，由题意可得，即，整理得，解得或，故答案是：4或7.【点睛】该题考查的是有关古典概型概率求解问题，涉及到的知识点有实验对应的基本事件数的求解，古典概型概率公式，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分，2分，记数列的前n项和，且，且成公比不等于1的等比数列。 （1）求c的值； （2）设，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由，………3故…………4而成公比不等于的等比数列，即且，所以………6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………7分

∴…………10分

∴

………………12分19.（本小题满分10分）设函数．（1）解不等式;（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.参考答案：20.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且.（1）求证：DE⊥平面PAD.（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）由等腰梯形的性质可证得,由射影可得平面,进而求证；（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,分别求得平面与平面的法向量,再利用数量积求解即可.【详解】（1）在等腰梯形中,点E在线段上,且,点E为上靠近C点的四等分点,,,,,点P在底面上的射影为的中点G,连接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,由（1）易知,,,又,,,为等边三角形,,则,,,,,,,,,设平面的法向量为,则，即,令,则,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,,,