2022-2023学年北京第一四三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京第一四三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列结论中错误的是（

）A.f(x)的一个周期为2π B.f(x)的最大值为2C.f(x)在区间上单调递减 D.的一个零点为参考答案：D【分析】先利用两角和的正弦公式化简函数，再由奇偶性的定义判断；由三角函数的有界性判断；利用正弦函数的单调性判断；将代入判断.【详解】，周期正确；的最大值为2，正确，，在上递减，正确；时，，不是的零点，不正确.故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.2.若不等式,,对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为________.

参考答案：略3.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数为奇函数，则符合条件的一个向量可以是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：ｄｍ）如图所示，则这个物体的体积为(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略5.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是A.-84

B.84

C.-36

D.36参考答案：B6.双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知i是实数集，复数z满足，则复数z的共轭复数为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将化为，对其进行化简得到，利用共轭复数的性质得到。【详解】可化为的共轭复数为故选C。【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。8.在复平面内，复数的对应点位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B略9.定义在R上的可导函数f(X)，当时，恒成立，，则a,b,c的大小关系是A．c<a<b

B．b<c<a

C．a<c<b

D．c<a<b

参考答案：A10.若点为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，当△F1PF2的面积为时，的值为（

） A．0 B． C．1 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为________.参考答案：4试题分析：由程序框图，．考点：程序框图．【名师点睛】本题考查新定义运算，本题考查通过程序框图给出了一个新运算，解题的关键或难点就是对新运算的理解，由程序框图得出新运算的实质是一个分类讨论问题，即当时，，当时，，因此我们在进行这个运算时，首先比较运算符号前后两个数的大小，以选取不同的运算表达式即可．12.若，则的值为

．参考答案：14略13.已知向量，若参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案为：．【思路点拨】由向量的坐标加法运算求得的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求解的值．14.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为

．参考答案：15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．16.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：4略17.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面积，且，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形的三边和面积S满足。求S的最大值。参考答案：解：,则当时,19.（本题满分12分）已知函数，（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.参考答案：∵∴

∴，

（1）∵函数在处的切线方程为∴

解得：.

（2）

的定义域为＞

∵在其定义域内单调递增∴＞0在恒成立

∵＞0（＞0）即令，则

，

因为，

当且仅当即时取到等号.

所以

所以

略20.已知函数f（x）=﹣1．（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；导数的综合应用．【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，由导数的正负明确的函数的单调区间；（2）分类讨论极值点与区间[m，2m]的位置关系，从而确定函数f（x）在[m，2m]上的单调性，即可求函数的最大值．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=，令f′（x）＞0，而x＞0，可得0＜x＜e，令f′（x）＜0，可得x＞e，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递增，∴f（x）max=f（2m）=﹣1，②当m≥e时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递减，∴f（x）max=f（m）=﹣1，③当m＜e＜2m，即＜m＜e时，由（1）知，函数f（x）在[m，e]上单调递增，（e，2m]上单调递减，∴f（x）max=f（e）=﹣1，∴f（x）在[m，2m]上的最大值为f（x）max=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．属于中档题．21.在平面直角坐标系中，曲线M的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.（1）求曲线M的普通方程；（2）在曲线M上求一点P，使得点P到直线的距离最小.参考答案：（1）曲线的参数方程（为参数）即（为参数），所以，所以，即，考虑到，故，所以曲线的普通方程为，.（2）不妨设曲线上一点，其中，则点到直线的距离，考虑到，所以当时，．故点．22.（14分）

设数列，其中

（I）求证：；

（II）求数列的通项公式；

（III）设的值，

使得对任意参考答案：解析：（I）由已知，当又

…………1分当

①

②

…………2分由①—②得，

…………5分当适合上式。

…………6分

（II）由（I）知

③当，

④