2022年河北省秦皇岛市黄土营中学高三数学理模拟试题含解析

2022年河北省秦皇岛市黄土营中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则 A． B． C． D．参考答案：C略2.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得，所以复数对应的点为（），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.已知三个内角对应的边分别为，且满足，，则（

）A、 B、 C、 D、2参考答案：A4.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．5参考答案：C6.已知cos（﹣α）=，α∈（0，），则=（）A． B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求得sin（），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴∈（0，），又cos（﹣α）=，∴sin（）=．又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）．∴===．故选：A．7.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B8.某人向东方向走了x千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是

．

参考答案：4

根据题意画出相应的图形，如图所示：在△ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC=千米，∠ABC=180°-120°=60°，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值为4千米．9.若，,则p是q成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略10.已知，，则等于（

）A.

B.

C.

D.7参考答案：答案:

A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250,400)内的学生共有__________人．参考答案：750因为，得，所以.

12.已知数列满足（），则__________．参考答案：13.设向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），则实数k的值为．参考答案：2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（2﹣）⊥（k+），（2﹣）?（k+）=0，即可得出．【解答】解：∵（2﹣）⊥（k+），向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，∴（2﹣）?（k+）=2k﹣+（2﹣k）=2k﹣4+2（2﹣k）cosθ=0，∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0对于θ∈（0，π]都成立．∴k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是

。参考答案：计算并输出使1×3×5×7…×

>10000成立的最小整数15.椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是

参考答案：点在圆内16.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．17.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：

现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000）（元）内应抽出人．参考答案：3400；25．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】阅读型；图表型．【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为．可以看出平分面积的直线应该在3000～3500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005×（a﹣3000）为0.2，求解即可得到中位数a；根据频数=频率×样本容量，即可求得答案．【解答】解：设中位数为a，则根据中位数两侧频率相等为0.5，可以看出平分面积的直线x=a应该在3000～3500之间，第一个和第二个矩形面积之和为（0.0002+0.0004）×500=0.3，∵在x=a的左边部分面积为，∴（a﹣3000）×0.0005=﹣0.3，解得a=3400，∴中位数为3400；根据频率分布直方图，可得在[3500，4000）收入段的频率是0.0005×500=0.25，∴根据频数=频率×样本容量，∴在[3500，4000）收入段应抽出人数为0.25×100=25，故答案为：3400；25．【点评】本题考查了频率分布直方图与抽样方法中的分层抽样，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC。

（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）设mi为Ai中的最小元素，设参考答案：（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）证明：不难得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以n-2为最小元素的子集有个。则19.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间参考答案：..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………10分又由可得函数的单调递增区间为.………14分20.（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调区间．参考答案：考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的概念及应用．分析： （1）求出f′（x），因为函数在x=﹣2处取得极值，所以f′（﹣2）=0，又因为函数与直线在点（1，0）处相切，所以f′（1）=﹣3，代入求得两个关于a与b的二元一次方程，求出解集得到a和b，又因为函数过点（1，0），代入求出c的值即可．（2）由（1）求出的值可得导函数的解析式，分别令其大于、小于0可求增、减区间．解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0∴12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②，由①②解得a=1，b=﹣8又f（x）过点（1，0），∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6所以f（x）的解析式为：f（x）=x3+x2﹣8x+6（2）由（1）知：f（x）=x3+x2﹣8x+6，所以f′（x）=3x2+2x﹣8令3x2+2x﹣8＜0解得，令3x2+2x﹣8＞0解得x＜﹣2，或故f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（，+∞），f（x）的单调递减区间为（﹣2，）点评： 考本题查学生利用导数研究函数极值的能力，及会求二元一次方程组解集和一元二次不等式解集的能力，属中档题．21.设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．（Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．参考答案：（1）设与圆相切于点，作轴于点，因为，所以，而，

………3分又因为，所以，动点的轨迹为椭圆，，，所以点的轨迹的方程为：．

………5分（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，

，，由得：，由，，，所以， 而：，所