高中数学-古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思

古典概型教学设计教材地位和作用：本节课是人民教育出版社B版高中数学（必修二）第五章统计与概率第三单元第三节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。教学重点：掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。教学策略：由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。教学用具：多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。教学过程：情景创设：第八届体育节已经开幕，为了搞好服务，需要每班选一名志愿者，髙一1班两名同学想参加，甲同学提议掷一颗骰子：出现奇数点甲去，出现偶数点乙去。乙同学提议先后掷两颗骰子：如果朝上的两个数的和是5，甲去，如果朝上的两个数的和是4，乙去.这两种方法是否公平？公平与否是概率大小的问题，为了解决这一问题，需要研究古典概型。知识链接：什么是基本事件，基本事件空间？什么是互斥事件？任何两个基本事件都是互斥事件吗？3.互斥事件的概率加法公式？概念形成：问题1：做如下试验，并回答如下问题：（1）一枚质地均匀的硬币，有哪些基本事件？他们出现的可能性相等吗？（2）掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？他们出现的可能性相等吗？（3）一先一后掷两枚硬币，有哪些基本事件？他们出现的可能性相等吗？问题2：观察对比上述3个试验，你能发现它们的共同点？总结：古典概型的定义概念深化：问题3：你能举出一些身边的古典概型的例子吗？小组讨论(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。小试牛刀：练习1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？练习2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？总结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可。方法探究：问题4：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于3”发生的概率是多少？总结：在古典概型下，如果一个试验有n个基本事件，其中随机事件A包含的基本事件个数为m，那么随机事件A的概率为多少？能力形成：例1.掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件空间为=（1，2，3，4，5，6）所以基本事件总数n=6,具有有限性和等可能性，因此是古典概型。令事件A=”掷得奇数点“=（1,3，5),其包含的基本事件数m=3,所以P(A)=0.5总结：利用古典概型的概率公式求概率的一般步骤：写出基本事件空间，求出n判断是否为古典概型写出事件A,求出m用公式求解变式：抛掷一红一黑两颗骰子。（1）求点数之和为5的概率（2）求点数之和为4的概率。（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则问题5：现在情景创设中的问题你能解决了吗？小试牛刀：1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率？解每次取一个，取后不放回的连续取两次组成的基本事件空间，其一切可能的结果为=｛（a1,a2），（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1）,(b1,a2)｝其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品。由六个基本事件组成，而且可以认为这六个基本事件出现是等可能的。用A表示”取出的两件中，恰好有一件是次品“这一事件，则A=｛（a1,b1）,（a2,b1),（b1,a1）,(b1,a2)｝，事件A由4个基本事件组成，因而P(A)=2.在上题中，把”每次取出后不放回“这一条件换成”每次取出后放回“，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解有放回的连续的取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间=｛（a1,a2),（a1,b1),（a2,a1),（a2,b1),（b1,a1）,(b1,a2)，(a1,a1),(a2,a2),(b1,b1)｝由9个基本事件组成，由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示”恰有一件次品“这一事件，则B=｛（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）｝事件B由4个基本事件组成，因而P(B)=当堂检测：1、盒子中有10个大小相同的球，分别有号码1，2，3，…，10，从中任取一个球，此球的号码为奇数的概率2、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为3、一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：①抽到一张Q②抽到一张“梅花”③抽到一张红桃K4.抛掷一红一蓝两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率：（2）出现两个4点的概率。反思小结：一.你今天学到的知识点：二．你今天学到的思想方法：作业：（基础题）课本107页习题3-2A第1，2题（发展题）课本107页习题3-2B组第2,3题（探究题）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？古典概型的教学反思通过在高一（2）班进行《古典概型》的教学后，对本堂课教学设计中的某些环节有了更深入的认识，下面结合自己在教学实践中的体验，对概念的形成与精致过程进行反思。一、数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握由于本人在教学设计中对基本事件的概念分析不够到位，导致教学实践中直接影响学生对基本事件、古典概型概念的片面理解。事实上，在本课题中古典概型是核心概念，但基本事件也是一个很重要的概念，它对学生正确认识与获得古典概型的概念起着十分关键的作用。基本事件概念中有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化基本事件、古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。二、概念形成是实施概念教学的关键学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程。在概念形成教学中，必须注意：（1）向学生提供适当数量、适当强度的刺激模式，以便于学生分析、比较；（2）要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；（3）概括成概念后，教师应引导学生对认知结构中的新旧概念进行分化，并将新概念纳入到已有的概念系统中去。三、概念精致是完善概念教学的保证。在学习某个概念时，可能对所学概念有所拓