中学2015年春季高一下数学文科第二次周考试题解析

43sin(B

)3

43sin(B

)36sin(B

)3

6sin(B

)63解析：由正弦定理

b b b

sin

sin

sinBsin

sinBsin2B 化简得：得bc23sinB23

2B)6sin(B 3bc6sin(B

3yQOyQOP3法二：可取ABCB36

3A，B，C选如图，角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴、终边经过 P(3,4)．角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tan2，则cosPOQ的值为（ B．11

11

5

sin4,cos3，sin25,cos 5 cosPOQcos()coscossinsin 5

tan(150)的值 tan(150)tan

tan30 33在锐角ABCBC1B2A

cos

的值等

sin

sin

sin

BCsin

2sinAcos

cos

2ABCa,bc，对应角为ABC，已知2CACBc2ab2C 2bacosCc2a2b22ab，即有a2b2c22ab(1cosC a2b2c2 cosC1，C60

2 已知cos(

)sin

3，则sin(

) 6

)sin 3cos3sin 3 1cos 3sinsin()4，sin(7)sin()4 f(xsin(x)(0xRxf(x3f(xAsin(x3Bsin(x3AB系 f(x的周期为3

323Asin(x3)sin(x)sin(x3)B16．(12分sin1601sin2在ABC中，化简：a(sinBsinCb(sinCsinAc(sinAsin（1）

a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsin（2）2R[sinA(sinBsinC)sinB(sinCsinA)sinC(sinAsin17．(12分asinxcosxsinx),b2cosxcosxsinxxRf(x)abf(xx(0f(x42f(x a（1） (sinx,cosxsinx)(2cosx,cosxsina2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x

2sin(2x42所以函数f(x)取得最大值 2（2）f(x42，得2sin(2x42，即sin(2x4

(0，所以

(，从而

)3

4

于是f(x) 2sin(2x)

2cos(2x)32

18．(12分ABCABCabca2bsinA求cosAsinC解析（1

a2bsinAsinA2sinBsinAsinB12

为锐角三角形得B 6

cosAsinCcosAsin( A)cosA A) 3sin(A 由

为锐角三角形知

A

B

，

A 1sin(A 3，由此有

3sin(A)3

所以cosAsinC的范围是

3,3 19．(12分)在ABCABC的对边分别为abc2cos2ABcosBsin(AB)sinBcos(AC)3 求cosAa42b5BABC2A （1） cosBsin(AB)sinBcos(AC) [cos(AB)1]cosBsin(AB)sinBcos(AC)353即cos(AB)cosBsin(AB)sinBcos[(AB)B]cosA 35 (2)由cosA ，0A，得sinA ，由正弦定理有 ，所 sin sinBbsinA 2abABB 根据余弦定理有42252c225c3，解得c1或c7（舍去 故向量BA在BC方向上的投影为BAcosB 2220．(13分在ABCABCabc，若cosAb且sinCcosA ABC设函数f(x)sin(2xA)cos(2xC)，求函数f(x)的单调递增区间， 2（1）cosAb结合正弦定理得cosAsinB，则sin2Asin2B ABAB2

sinAB时，由sinCcosA得cosAsin2A2sinAcosA，得sinA1或cosA2（舍ABC2AB时，由sinCcosA得cosA1（舍 ABC2 （2）由（1）f(xsin(2xcos(2x)

3sin2xcos2x2sin(2x)6

2x 2k 得：k xk (kZ) f(x的单调递增区间是kk(kZ 6f(x221（

x2cax

x[,2],f(sinx10,f(cosx30求bf(x若当m0

0f(cos24msinf(2m2)02m

x2

x2（1）f(x)为奇函数，f(x)f(x)axbaxbaxb(axb，即b（2）x[,2]f(sinx10x2

f(2)

f(x

f(2)0x[,2]f(cosx30xf(20f(2)0xx又∵f(1)3，代入f(x),得到a1,c4，所以f(x) xf(x在(0,f(cos24msin)

f(2m2)又m00cos24msin0,2m202cos24msin2m2，即1sin24msin2m即(sin2m)24m22m10ysin2m)24m22m1，令tsin,t∴y(t2m)24m22