北京顺义区第八中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

北京顺义区第八中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知为正实数，且，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3..直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．4.函数在（0，5）上是

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略5.若点为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|的最小值为（

）

A

5

B

2

C

D参考答案：A略7.给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D9.设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数(

)A．1 B．2

C．3 D．4参考答案：C考点：四种命题10.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数之和为4的概率为

.参考答案：1/12略12.若tan=3，则的值等于

；参考答案：6试题分析：考点：三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系13.下面四个命题

①a，b均为负数，则

②

③

④

其中正确的是

（填命题序号）参考答案：①②④14.已知椭圆的一个焦点坐标是，则____________．参考答案：考点：椭圆的方程及几何性质.15.若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为

。参考答案：略16.已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_______.参考答案：2略17.已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，当x＞2时k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，则整数k最大值为

．参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等价于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：因为当x＞2时，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2对一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k＜+2对任意x＞2恒成立．设p（x）=+2，则p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），则r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上单调递增．因为r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（9，10），当2＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整数k的最大值是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求△面积的最小值.参考答案：（I）由已知直线的方程为，代入得，，∴，.

…………2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为，

…………3分∴切线方程为，化简得

①

………………4分同理过点的切线方程为

②

…6分由，得，

③将③代入①得，∴点的纵坐标为.

………7分（III）解法1：设直线的方程为，由（I）知，，∵点到直线的距离为，

………8分线段的长度为.

…………9分，

………………11分当且仅当时取等号，∴△面积的最小值为.

…12分19.（本小题满分12）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）求平面EFG与平面PDC所成角的大小；（3）求点A到平面EFG的距离。参考答案：解法一：（Ⅰ）如图.以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系：

则

设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设z=1，

则

，点P平面EFG∴AP∥平面EFG

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量

，因平面EFD与坐标平面PDC重合，则它的一个法向量为=（1，0，0）设平面间的夹角为.

则

故夹角的大小为45°。（Ⅲ）

，

解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，故平面间的夹角大小为45°。

（3）同上20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,,(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面积．参考答案：（1）．．．．．．．．．6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线在任意一点处的切线斜率均大于．(Ⅰ）若为真命题，求的取