江苏省常州市溧阳燕山中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省常州市溧阳燕山中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5参考答案：A3.若，且是第二象限角，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知为两个单位向量,那么

（

）

A．

B．若,则

C．

D．参考答案：D6.若复数，则=

A.9+i

B．9-i

C．2+i

D.2-i参考答案：A略7.已知命题，命题，则()A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C8.已知向量

A．—3 B．—2

C．l

D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.9.已知全集，设集合，集合则=（

）

参考答案：C10.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（

）

A.“或”为真

B.“且”为真

C.假真

D.，均为假命题参考答案：A，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：∵，∴，∴，．又，即，当且仅当时取等号，∴，即最大值为．

12.定义在上的函数满足，，当

时，，则的值是_____________。参考答案：答案：013.已知

.参考答案：

14.若不等式的解集为，则实数_____________.参考答案：略15.正项等比数列满足，则数列的前10项和为

参考答案：【知识点】等比数列的前n项和．D3【答案解析】-25

解析：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，∴a32=a2a4=1，解得a3=1．由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．设公比为q，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．故an=9×（）n﹣1=33﹣n．故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是=﹣25，故答案为：﹣25．【思路点拨】由题意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，由此得到an的解析式，从而得到bn的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．16.（09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：17.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是

▲

.

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，；当时，不等式①等价于，无解；当时，不等式①等价于，即，；综上，函数的定义域为．（Ⅱ）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（当且仅当时取等号）即．的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知、、是椭圆上的三点，其中点的坐标为（），过椭圆的中心，且(1)

求椭圆的方程；(2)过点（0, ）的直线（斜率存在）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围参考答案：20.（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．参考答案：21.已知在等比数列中，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)设公比为，则..……………………2分时，.∴………………………5分（Ⅱ），，两式相减得：.∴时，；时，，，两式相减得：.∴,有.……………7分,记，则，∴，∴数列递增，其最小值为.故.…………………12分略22.（本题满分14分）已知椭圆C1：，椭圆C2