浙江省温州市开元综合中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省温州市开元综合中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：C2.设，那么（）A．aa＜bb＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】题目条件中：“”是同底数的形式，利用指数函数y=单调性可得出a，b，0，1的大小关系，再利用幂函数与指数函数的单调性即可解决问题．【解答】解：∵，∴1＞b＞a＞0．∴ab＜aa，且aa＜ba故：ab＜aa＜ba故选D．3.已知，函数f(x)=sin(x+)在（，）上单调递减，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是 （

）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C6.设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有

(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：A7.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：8.已知集合A={}，B={}，则=A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}参考答案：C9.已知，则A∩B=（

）A.(0,1) B.(0,1] C.R D.参考答案：D【分析】根据二次根式有意义条件及指数不等式可解得集合A与集合B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简单运算,属于基础题.10.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】先求出“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，即得所求．【解答】解：从中随机抽取2个球，所有的抽法共有=6种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件：“所抽取的球中没有红球”的概率为=，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于1﹣=，故答案为．12.已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.参考答案：略13.设为正实数，且，则的最小值是

.参考答案：【知识点】基本不等式．E6【答案解析】．

解析：∵log3x+log3y=2，∴log3xy=2，∴xy=9，∴则≥2=．则的最小值是，故答案为：．【思路点拨】利用基本不等式得≥2，由条件可得xy为定值，从而即可求得的最小值．14.已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．参考答案：315.如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有

.（填上所有正确结论的序号）①设、，若，则；②设，则；③设、，若，则；④设、，若，则；⑤设、，若与的夹角，则.参考答案：①③⑤显然①正确；，∵，所以②错误；由得,所以，所以，故③正确；∵，所以④错误；根据夹角公式，又，得，故，即，⑤正确所以正确的是①、③、⑤.16.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：17.若幂函数的图像经过点，则

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.参考答案：（1）；（2）略试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论．试题解析：（1），当时，，解得；当时，，解得；当时，恒成立；综合以上：

考点：不等式证明；绝对值函数19.已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c．参考答案：20.已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，，所以曲线在点处的切线斜率为又因为，所以所求切线方程为，即…3分（2），①若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

②若，，所以的单调递减区间为.③若，当或时，；当时，.得的单调递减区间为，；单调递增区间为.7分

（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值.，得.当或时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.故在处取得极大值，在处取得极小值.

因为函数与函数的图象有3个不同的交点，所以，即.

所以.

12分21.已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用数列{an}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，即可求d；（2）利用等差数列的通项与求和公式，即可求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）利用裂项法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{a