河南省商丘市永城条河乡第一中学2022年高三数学理联考试卷含解析

河南省商丘市永城条河乡第一中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角的对边分别是，若，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A

由正弦定理得且知识点：正余弦定理

难度：22.设是周期为2的奇函数，当时，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．4.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x||2x－1|>3}，则集合A∩B等于()A．{x|2≤x≤3}

B．{x|2<x≤3}C．{x|2≤x<3}

D．{x|－1<x<3}参考答案：B7.（理）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：命题的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答： 解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．9.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角所对的边，满足，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C10.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC的面积S=10，则△ABC的周长为（）A．10 B． C． D．12参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长，由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，即可得解三边的和即周长的值．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，∴在Rt△BCD中，a=BC==5，∵由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10，得c=AB=5，又acosB=3，得cosB=，由余弦定理得：b===2，△ABC的周长l=5+5+2=10+2．故选：C．【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理，三角形面积的公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1．∴实数a的取值范围是．

解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：．【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．12.

函数的单调增区间是__________参考答案：13.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.参考答案：14.已知函数，则

。参考答案：，所以，.15.已知函数，则=

．参考答案：316.观察下表：

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

则第__________行的各数之和等于。参考答案：100517.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.（Ⅰ）求证∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）连结并延长交于点，连结、.

--------------1分为正三角形的中心，∴,

又，∴∥,

--------------2分平面，平面

--------------3分∴∥面．

--------------4分（Ⅱ）,且为中点,∴,

又平面平面，∴平面．

--------------5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,

∴

--------------6分连结,则,

又,∴平面,

--------------7分∴．

--------------8分（Ⅲ）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体.

--------------9分

-----------10分

--------------11分∴所截较大部分几何体的体积为.

--------------12分

略19.两县城A和B相距30km，现计划在两县城外位于线段AB上选择一点C建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k；且当垃圾处理厂C与城A距离为10km时对城A和城B的总影响度为0.029.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）函数在内单调递减，在内单调递增；在线段AB上存在点符合题意，该点与城的距离.【分析】（1）先求出垃圾处理厂对城的影响度比例系数，然后根据题意求与的函数关系；（2）应用导数求解.【详解】⑴据题意，，，且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为，因此总影响度．

又因为当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.所以．所以．(2)因．由解得．由解得由解得所以，随的变化情况如下表：0↘极小值↗

由表可知，函数在内单调递减，在内单调递增，当时，，

故在线段AB上存在点，使得建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小，该点与城的距离．【点睛】本题考查函数在实际生活中应用问题.涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题，关键点在于把实际问题转化为数学关系式.

20.已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

参考答案：解：(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，得

……………1分|＋|＝，

……………2分·(＋)＝(x，y)·(0,2)＝2y，

……………3分由已知得＝2y＋2，……………4分化简得曲线C的方程是x2＝4y.……6分(2)直线PA，PB的方程分别是y＝－x－1，y＝x－1，……………7分曲线C在Q处的切线l的方程是y＝x－，……………8分且与y轴的交点为F，……………9分分别联立方程，得解得D，E的横坐标分别是xD＝，xE＝，……………11分则xE－xD＝2，|FP|＝1－，故S△PDE＝|FP|·|xE－xD|＝··2＝，而S△QAB＝·4·＝，则＝2.即△QAB与△PDE的面积之比为2.……14分略21.设数列的首项，且记(I)求(II)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论s(Ⅲ)证明参考答案：略22.如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆E的方程