湖南省张家界市官黎坪中学高三数学理测试题含解析

湖南省张家界市官黎坪中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项叙述错误的是（

）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如果对任意实数t都有f(3+t)=f(3-t)，那么（

）A．f(3)<f(1)<f(6)

B．f(1)<f(3)<f(6)

C．f(3)<f(6)<f(1)

D．f(6)<f(3)<f(1)参考答案：A4.已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（

）

A．2

B．－2

C．4

D．－4参考答案：B5.已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：①若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称．②若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称．③若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），则则y=f（x）关于直线x=2对称．⑤函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于x=2对称．其中正确的命题序号是(

)A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断①②③；令t=x﹣2换元，然后利用偶函数的性质判断④；设f（m）=n，可得函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n），求出A关于x=2的对称点B（﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上说明⑤正确．【解答】解：①若y=f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，①错误；②若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x）关于直线x=2对称，②正确；③若函数y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（2x）的图象关于直线对称，③正确；④令t=x﹣2，则2﹣x=﹣t，由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，④错误；⑤设f（m）=n，则函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n）而y=f（2﹣x）的图象经过点B（﹣m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点，∴y=f（x﹣2）与y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称，⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题．6.设在函数f(x)=xcosx-sinx的图象上的点的切线斜率为，若，则函数，的图象大致为参考答案：B略7.设则二项式的展开式中的系数为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.中，角所对的边分别为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．2π B． C．π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，所以几何体的表面积为；故选C．10.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为．故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．参考答案：①③.12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcosA=ccosA＋acosC，则A＝____________．参考答案：略13.记cos（﹣70°）=k，那么tan110°等于

．参考答案：﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：已知等式变形表示出cos70°，利用同角三角函数间的基本关系表示出sin70°，进而表示出tan70°，即可表示出所求式子．解答： 解：∵cos（﹣70°）=cos70°=k，∴sin70°=，tan70°=，则tan110°=﹣tan70°=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14.(理)函数图像的顶点是，且成等比数列，则_____．参考答案：1415.函数的最小正周期是

，最小值是

．参考答案：考点：三角函数的图像与性质最小值为：-2+1=-1.16.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合，则集合

.参考答案：略17.已知函数在处有极值为10，则的值等于

参考答案：18试题分析：在处有极值10，①②，联立①②得或，当时，，得，函数单调递增，没有极值，舍去，当时，，符合题意，，故答案为18考点：利用函数的极值求参数的值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾

客所获的奖励额.

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

①顾客所获的奖励额为60元的概率

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励

总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球

的面值给出一个合适的设计，并说明理由.参考答案：19.已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.参考答案：20.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若函数与有相同极值点，（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）若对于，不

等

式

恒

成

立，求

实

数

的

取值

范围．

参考答案：解：（Ⅰ）（）， 1分由得，；由得，.∴在上为增函数，在上为减函数． 3分∴函数的最大值为． 4分（Ⅱ）∵，∴．（ⅰ）由（Ⅰ）知，是函数的极值点，又∵函数与有相同极值点，∴

是函数的极值点，∴，解得． 7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意． 8分（ⅱ）∵，，，∵，

即

，∴，． 9分由（ⅰ）知，∴.当时，；当时，．故在为减函数，在上为增函数．∵，而

,

∴，． 10分①当，即时，对于，不等式恒成立ks5u，∴

，又∵，∴． 12分②当，即时，对于，不等式．∵

，∴．又∵，∴． 综上，所求的实数的取值范围为． 14分略21.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）至少消费两次的会员有40人，根据概率公式p==0.4．（2）分别求出两次消费为公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）根据古典概型的概率求法，利用枚举法求解．【解答】解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p==0.4．（2）该会员第1次消费时，公司获得利润为200﹣150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95﹣150=40（元），所以，公司这两次服务的平均利润为（元）．（3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20：10：5：5=4：2：1：1，所以抽出的8人中，消费2次的有4人，设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，设为B1，B2，消费4次和5次的各有1人，分别设为C，D，从中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D