2022-2023学年湖南省怀化市柳林汊中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市柳林汊中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（

）

．参考答案：C略2.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，则a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A3.已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.数列首项为，为等差数列且，若则 A．3

B．5

C．8

D．11参考答案：A略5.设数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前10项的和是（

）A.290 B. C. D.参考答案：C【分析】由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题6.已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则==±．故选：D．7.在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A． B．4 C．或 D．﹣4或4参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2．可知a1q2=2，a1＞0．∴=．则==a9=2．故选：A．8.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.两条异面直线指的是（

）

A．在空间内不相交的两条直线

B．分别位于两个不同平面内的两条直线

C．某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

D．不在同一平面内的两条直线参考答案：D略10.函数的单调增区间是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为

.参考答案：7依次产生的和值分别为所以，输出的值为7;12.参考答案：略13.已知点A(，)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上，点M、N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为

．参考答案：14.已知向量,，，且为锐角，则角=__________．参考答案：15.已知函数的图象过点，则_______参考答案：-2

16.已知，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=___________．参考答案：略17.已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出原点到直线的距离为=原点与B的距离为10，即可求出R的取值范围． 【解答】解：由题意，直线AC的方程为y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0， 原点到直线的距离为=，原点与B的距离为10， ∴R的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，比较基础． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；（Ⅲ）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.参考答案：解：（Ⅰ）系统抽样．

…………(2分)（Ⅱ）众数是，中位数是．……(6分)（Ⅲ）从图中可知，成绩在的人数为：（人），…………(7分)成绩在的人数为：（人）．…………(8分)设成绩在的考生为，成绩在的考生为，则所有基本事件有：（）,,,,,,,,,,,,,,,共15种，

………(10分)其中成绩在的考生至少有一人的事件有：,,,,,,,,,,,,,,共14种．所以成绩在的考生至少有一人的概率为.………………12分19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{an﹣1}是等比数列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB=2，E、F分别是AB、SD的中点．

（I）求证：EF//平面SBC：

（II）求二面角F-CE-A的大小．

参考答案：略21.（本小题满分12分）

最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：

在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且x=2y.

（I）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？

（11）在（I）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。参考答案：(Ⅰ)4;（Ⅱ）【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件与对立事件．B4解析：(Ⅰ)由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数

……5分（Ⅱ）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，，共20种，………9分至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率

……12分【思路点拨】（1）根据题意，求出x、y和z的值，计算出应抽取的教师与学生人数；（2）利用列举法求出基本事件数，求出对应的概率即可．22.（本小题满分12分）

口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为．（Ⅰ）求“”的概率；（Ⅱ）求“”的概率．参考答案：【知识点】古典概