四川省泸州市渠坝中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

四川省泸州市渠坝中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是等比数列，，则公比=()A．

B．

C．2

D．参考答案：D略2.已知命题p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q)”是假命题；③命题“(非p)∨(非q)”是真命题．其中正确的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：

①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）

③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C4.若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次．【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，则，∴b=2选A．5.曲线在点(1,2)外的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：C略7.下列推理所得结论正确的是(

)A．由类比得到B．由类比得到C．由类比得到D．由类比得到参考答案：C8.设，则的值为…（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B9.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥参考答案：B10.袋中有大小和形状都相同的3个白球、2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：D【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，若在四棱锥P-ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为______参考答案：【分析】求出棱锥的表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案．【详解】由题意可知，，且平面，平面，所以四棱锥四个侧面均为直角三角形，所以四棱锥的表面积，四棱锥的体积为，当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为，于是，即，解得．【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．12.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．13.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是

参考答案：①④略14.若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有实根，则实数m的取值范围为________．参考答案：[－3,0)15.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为

参考答案：(7/2,5/2)16.用反证法证明命题：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，则ab中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为

.参考答案：a,b都不能被5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：①中有一个能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一个能被整除”包括①②两种可能．故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”．

17.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1），.令，因，故..

………2分当时，.

………3分当时，令.若，时取最大值，.

………4分若，时取最大值，.

………5分若，时取最大值，.

………6分综上，

………7分（2）令则存在使得，即存在使得，.的取值范围是

………9分（3）因是单调增函数，故由得，问题转化为对恒成立，

………10分即，令，若，必需且只需，此时得；

………12分若，必需且只需，此时得；

………14分若，必需且只需，此时无解.综上得的取值范围是或.

………16略19.（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝xsinx；

(3)y＝.参考答案：(1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5.(2)y′＝(x)′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx.(3)y′＝＝＝.

略20.如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.（1）求直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：（1）（2）解析：解：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.

…………3分（1）因为，，所以，

…………7分直线与所成角的大小为.

…………8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取，

…………10分又，所以，……13分直线与平面所成角的正弦值为.

…………14分

略21.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：22.（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返