2022年山西省忻州市大严备中学高一数学理摸底试卷含解析

2022年山西省忻州市大严备中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A

B

C

D

参考答案：B2.知集合,,若,则

参考答案：D3.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若，且函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论．【解答】解：由，函数=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）为奇函数．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周期性，属于中档题．5.方程的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：C6.已知下列命题：①若R，且kb=0，则k=-0或b=0；②若a·b=0，则a=0或b=0；③若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|=|b|，则(a+b)·(a-b)=0；④若a与b平行，则a·b=l|a||b|；⑤若a·b=b·c，则a=c；⑥若a0，则对任一非零向量b，有a·b0．其中真命题的个数是(

)．(A)0

(B)1(C)2

(D)3参考答案：C7.数列满足，则（

）A.3

B.

C.6

D.参考答案：B8.已知集合,则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.已知角的终边过点，，则的值是（

）A．1或－1

B．或 C．1或

D．－1或参考答案：B10.设

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，则角B的大小为_____．参考答案：【分析】由，根据同角的三角函数关系中的商关系，可以求出角正切值，再根据角是三角形的内角，这样可以求出角，由正弦定理可以求出角的大小，最后由三角形内角和定理可以求出角的大小.【详解】因为角是三角形的内角，所以，又因为，所以有，所以，由正弦定理可知：，因为，所以，因此，由三角形内角和定理可知：.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系中的商关系，考查了余弦定理、三角形内角和定理、以及特殊角的三角函数值.12.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣∞，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论．解答： 要使函数f（x）有意义，则2﹣x≥0，解得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13.已知

，，,则的取值范围为

.参考答案：略14.不等式恒成立，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】指数函数单调性的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．15.已知函数则满足不等式的x的取值范围是

．参考答案：当时，，此时，当时，，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.16.已知角的终边过点，则

；

．参考答案：－2，角的终边过点，由三角函数的定义，可知，

17.（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

m2．参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出．解答： 解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=2×13=2．故答案为：2．点评： 本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程。（2）求中线AM的长。（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。参考答案：解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中点坐标公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′点坐标为（，）……8分19.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点

不同于点），且为的中点。求证：（1）平面平面；

（2）直线平面。参考答案：略20.设函数，直线与函数图像相邻的两个交点的距离为，（1）求的值。（2）在三角形中，角所对应的边分别为，若点是函数的图像的一个对称中心，且，求三角形的周长的取值范围。

参考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函数f（x）的最大值为，以题意，函数f（x）的最小正周期为π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依题意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，则，∴△ABC周长为a+b+c=∈（6，9]．略21.设函数在区间(0,+∞)上的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在[1,2]上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，…1分当时，函数在单调递减，在单调递增，则，………………2分所以，

………3分（Ⅱ），…………4分，即在上恒成立，…………5分设，，则………………6分,,又,,即函数在上单调递减,…………7分,.…………………8分（Ⅲ）时，，时，，∴即…9分设，则其定义域为设，易得该函数在上单调递减，设，由知，该函数也在上单调递减，由上可知函数在上单调递减，……………10分又…………………11分所以即满足条件的的取值范围为.………12分解法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）因为所以，………………4分由，得，…………5分设,题意等价于：，即………7分解得：………………8分（Ⅲ）时，，时，∴即